Два шара радиусами 20 см и 30 см соприкасаются друг с другом. Во сколько раз уменьшится сила тяготения...

Сначала определим силу тяготения между двумя соприкасающимися шарами равными массами. Сила тяготения между двумя шарами можно выразить через формулу:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - постоянная тяготения (6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы шаров, r - расстояние между центрами шаров.

Поскольку массы шаров равны (пусть m), то сила тяготения между ними равна:

F0 = G m^2 / (2r)^2 = G m^2 / 4r^2.

Если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см (или 1 м), то расстояние между центрами шаров увеличится до 2r + 1 м. Тогда новая сила тяготения будет равна:

F1 = G * m^2 / (2r + 1)^2.

Теперь найдем отношение сил тяготения:

F1 / F0 = (G m^2 / (2r + 1)^2) / (G m^2 / 4r^2) = (4r^2) / (2r + 1)^2.

Подставим данные значения радиусов (20 см и 30 см) и расстояния (100 см):

F1 / F0 = (4 20^2) / (2 20 + 1)^2 = 4 * 400 / (41)^2 ≈ 1,95.

Таким образом, сила тяготения между шарами уменьшится примерно в 1,95 раза, если один из шаров отодвинуть на расстояние 100 см.

Для решения задачи о силе тяготения между двумя шарами, мы будем пользоваться законом всемирного тяготения, сформулированным Ньютоном. Согласно этому закону, сила тяготения ( F ) между двумя телами массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, ]

где ( G ) — гравитационная постоянная.

Начнем с начального состояния, когда шары соприкасаются друг с другом.

1. Определение начального расстояния между центрами шаров: Если шары соприкасаются, то расстояние между их центрами ( r_0 ) будет суммой их радиусов:

   [ r_0 = R_1 + R_2 = 20 \, \text{см} + 30 \, \text{см} = 50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}. ]

2. Выражение начальной силы тяготения: Обозначим начальную силу тяготения как ( F_0 ):

   [ F_0 = G \frac{m_1 m_2}{r_0^2}. ]

3. Определение нового расстояния между центрами шаров: Если один шар отодвигается на 100 см (1 м), новое расстояние между центрами шаров ( r ) будет:

   [ r = r_0 + 1 \, \text{м} = 0.5 \, \text{м} + 1 \, \text{м} = 1.5 \, \text{м}. ]

4. Выражение новой силы тяготения: Обозначим новую силу тяготения как ( F ):

   [ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = G \frac{m_1 m_2}{(1.5 \, \text{м})^2}. ]

5. Соотношение сил тяготения: Для определения, во сколько раз уменьшится сила тяготения, нам нужно найти отношение ( \frac{F}{F_0} ):

   [ \frac{F}{F_0} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_0^2}} = \frac{r_0^2}{r^2}. ]

   Подставим известные значения ( r_0 ) и ( r ):

   [ \frac{F}{F_0} = \frac{(0.5 \, \text{м})^2}{(1.5 \, \text{м})^2} = \frac{0.25 \, \text{м}^2}{2.25 \, \text{м}^2} = \frac{1}{9}. ]

Таким образом, сила тяготения уменьшится в 9 раз.

Сила тяготения уменьшится в 9 раз.