Два шарика, массой 1 г каждый, подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой...

Для того чтобы нити разошлись на угол 60°, шарики должны иметь одинаковые заряды, равные -1,4 мкКл.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберемся с физическими силами, действующими на шарики.

1. Силы, действующие на каждый шарик:

   • Сила тяжести ( F_g ), направленная вниз.
   • Сила натяжения нити ( T ), направленная вдоль нити.
   • Электростатическая сила отталкивания ( F_e ), направленная горизонтально (влево для одного шарика и вправо для другого).

2. Рассмотрим геометрию задачи:

   • Длины нитей ( l = 10 ) см = 0.1 м.
   • Шарики разошлись на угол ( \theta = 60^\circ ), то есть угол между нитями также составляет 60°.
   • Половина этого угла составляет ( \frac{\theta}{2} = 30^\circ ).

3. Найдем горизонтальное и вертикальное расстояние:

   • Вертикальное расстояние от точки подвеса до шариков: ( y = l \cos(30^\circ) = 0.1 \cos(30^\circ) = 0.1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.05\sqrt{3} ) м.
   • Горизонтальное расстояние между шариками: ( x = 2 \cdot l \sin(30^\circ) = 2 \cdot 0.1 \cdot \frac{1}{2} = 0.1 ) м.

4. Силы в равновесии:

   • Разложим силу натяжения ( T ) на вертикальную и горизонтальную компоненты:

     • Вертикальная компонента: ( T \cos(30^\circ) ).
     • Горизонтальная компонента: ( T \sin(30^\circ) ).

   • Уравновесим силы:

     • По вертикали: ( T \cos(30^\circ) = F_g = mg ).
     • По горизонтали: ( T \sin(30^\circ) = F_e ).

5. Найдем силу натяжения ( T ):

   • ( T \cos(30^\circ) = mg ).
   • ( T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.001 \cdot 9.8 ).
   • ( T = \frac{0.001 \cdot 9.8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0.0098}{0.866} \approx 0.0113 ) Н.

6. Найдем электростатическую силу ( F_e ):

   • ( F_e = T \sin(30^\circ) ).
   • ( F_e = 0.0113 \cdot 0.5 = 0.00565 ) Н.

7. Используем закон Кулона:

   • ( F_e = k \frac{q^2}{r^2} ), где ( k = 8.99 \times 10^9 ) Н·м²/Кл² и ( r = 0.1 ) м.
   • ( 0.00565 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.1^2} ).
   • ( 0.00565 = 8.99 \times 10^9 \cdot 100 \cdot q^2 ).
   • ( q^2 = \frac{0.00565}{8.99 \times 10^9 \cdot 100} ).
   • ( q^2 = \frac{0.00565}{8.99 \times 10^{11}} ).
   • ( q^2 \approx 6.28 \times 10^{-15} ).
   • ( q \approx \sqrt{6.28 \times 10^{-15}} ).
   • ( q \approx 7.93 \times 10^{-8} ) Кл.

Таким образом, чтобы нити разошлись на угол 60°, одинаковые заряды, которые нужно сообщить каждому из шариков, составляют примерно ( 7.93 \times 10^{-8} ) Кл.