Два сцепленных вагона массой 2т каждый соединены с локомотивом массой 3 т. Состав движется с ускорением...

Для решения задачи начнем с анализа системы и применения второго закона Ньютона ( F = ma ). У нас есть три объекта: локомотив массой ( m{\text{лок}} = 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг} ), два вагона массой ( m{\text{ваг}} = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} ) каждый, и весь состав движется с ускорением ( a = 3 \, \text{м/с}^2 ). Силой трения пренебрегаем.

1. Общая сила тяги, развиваемая локомотивом

Сначала найдем общую массу состава: [ m{\text{общ}} = m{\text{лок}} + m{\text{ваг1}} + m{\text{ваг2}} = 3000 \, \text{кг} + 2000 \, \text{кг} + 2000 \, \text{кг} = 7000 \, \text{кг}. ]

Согласно второму закону Ньютона: [ F{\text{тяги}} = m{\text{общ}} \cdot a. ]

Подставляем значения: [ F_{\text{тяги}} = 7000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 21000 \, \text{Н}. ]

Итак, сила тяги локомотива равна: [ F_{\text{тяги}} = 21000 \, \text{Н}. ]

2. Сила упругости в сцепке между вагоном и локомотивом

Теперь найдем силу, действующую на два вагона. Масса двух вагонов составляет: [ m{\text{вагонов}} = m{\text{ваг1}} + m_{\text{ваг2}} = 2000 \, \text{кг} + 2000 \, \text{кг} = 4000 \, \text{кг}. ]

Сила упругости в сцепке между локомотивом и первым вагоном (сила ( F{\text{сцеп1}} )) обеспечивает ускорение только двух вагонов: [ F{\text{сцеп1}} = m_{\text{вагонов}} \cdot a. ]

Подставляем значения: [ F_{\text{сцеп1}} = 4000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 12000 \, \text{Н}. ]

Итак, сила упругости в сцепке между локомотивом и первым вагоном равна: [ F_{\text{сцеп1}} = 12000 \, \text{Н}. ]

3. Сила упругости в сцепке между двумя вагонами

Сила упругости в сцепке между первым и вторым вагоном (сила ( F{\text{сцеп2}} )) обеспечивает ускорение только второго вагона. Масса второго вагона: [ m{\text{ваг2}} = 2000 \, \text{кг}. ]

Сила упругости: [ F{\text{сцеп2}} = m{\text{ваг2}} \cdot a. ]

Подставляем значения: [ F_{\text{сцеп2}} = 2000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 6000 \, \text{Н}. ]

Итак, сила упругости в сцепке между первым и вторым вагоном равна: [ F_{\text{сцеп2}} = 6000 \, \text{Н}. ]

Итоговые ответы

1. Сила тяги локомотива: ( F_{\text{тяги}} = 21000 \, \text{Н} ).
2. Сила упругости в сцепке между локомотивом и первым вагоном: ( F_{\text{сцеп1}} = 12000 \, \text{Н} ).
3. Сила упругости в сцепке между первым и вторым вагонами: ( F_{\text{сцеп2}} = 6000 \, \text{Н} ).

Для решения задачи начнем с определения всех сил, действующих на систему.

Дано:

• Масса одного вагона ( m_w = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг} ).
• Масса локомотива ( m_l = 3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг} ).
• Ускорение состава ( a = 3 \, \text{м/с}^2 ).

Общая масса системы: Состав состоит из двух вагонов и локомотива, поэтому общая масса ( M ) составит:

[ M = m_l + 2 \cdot m_w = 3000 \, \text{кг} + 2 \cdot 2000 \, \text{кг} = 3000 \, \text{кг} + 4000 \, \text{кг} = 7000 \, \text{кг} ]

Сила тяги локомотива: По второму закону Ньютона, сила ( F ), действующая на систему, равна массе системы, умноженной на ускорение:

[ F = M \cdot a = 7000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 21000 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила тяги, развиваемая локомотивом, равна ( 21000 \, \text{Н} ).

Сила упругости в сцепке между вагоном и локомотивом: Теперь определим силу упругости в сцепке между локомотивом и первым вагоном. Для этого рассмотрим только локомотив и первый вагон как отдельную систему. Силы, действующие на этот состав, будут его масса и ускорение.

Масса локомотива и первого вагона:

[ M_{l+w1} = m_l + m_w = 3000 \, \text{кг} + 2000 \, \text{кг} = 5000 \, \text{кг} ]

Сила, необходимая для разгона этой массы с ускорением ( a ):

[ F{l+w1} = M{l+w1} \cdot a = 5000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 15000 \, \text{Н} ]

Эта сила равна силе упругости ( F_{упр1} ) в сцепке между локомотивом и первым вагоном.

Сила упругости в сцепке между вагонами: Теперь рассмотрим второй вагон. Масса второго вагона:

[ M_{w2} = m_w = 2000 \, \text{кг} ]

Сила, необходимая для разгона второго вагона с тем же ускорением:

[ F{w2} = M{w2} \cdot a = 2000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 6000 \, \text{Н} ]

Эта сила равна силе упругости ( F_{упр2} ) в сцепке между первым и вторым вагонами.

Итоги:

1. Сила тяги, развиваемая локомотивом: ( F = 21000 \, \text{Н} ).
2. Сила упругости в сцепке между локомотивом и первым вагоном: ( F_{упр1} = 15000 \, \text{Н} ).
3. Сила упругости в сцепке между первым и вторым вагонами: ( F_{упр2} = 6000 \, \text{Н} ).

Для решения задачи сначала найдем общую массу состава:

[ m{\text{общ}} = m{\text{локомотив}} + 2 \times m_{\text{вагон}} = 3 \, \text{т} + 2 \times 2 \, \text{т} = 7 \, \text{т} = 7000 \, \text{кг}. ]

Теперь вычислим силу, необходимую для создания ускорения 3 м/с²:

[ F{\text{тяги}} = m{\text{общ}} \cdot a = 7000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 21000 \, \text{Н}. ]

Теперь найдем силу упругости в цепке между локомотивом и первым вагоном. Сначала найдем массу, которую тянет локомотив:

[ m_{\text{вагоны}} = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг}. ]

Сила, необходимая для ускорения вагонов:

[ F{\text{упр, локомотив}} = m{\text{вагоны}} \cdot a = 2000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 6000 \, \text{Н}. ]

Теперь найдем силу упругости в сцепке между вагонами. Масса второго вагона:

[ m_{\text{второй вагон}} = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг}. ]

Сила, необходимая для ускорения второго вагона:

[ F{\text{упр, вагоны}} = m{\text{второй вагон}} \cdot a = 2000 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 6000 \, \text{Н}. ]

Таким образом, результаты:

• Сила тяги, развиваемая локомотивом: 21000 Н.
• Сила упругости в сцепке между локомотивом и первым вагоном: 6000 Н.
• Сила упругости в сцепке между вагонами: 6000 Н.