Два спутника движутся по разным круговым орбитам вокруг Земли. Скорость первого из них в 2 раза больше,...

Для решения задачи о двух спутниках, движущихся по круговым орбитам вокруг Земли, нужно использовать несколько ключевых законов физики, касающихся движения по круговой орбите и гравитационного притяжения.

Ускорение спутника на круговой орбите

Для спутника на круговой орбите ускорение можно выразить через центростремительное ускорение ( a ): [ a = \frac{v^2}{r} ] где ( v ) — скорость спутника, ( r ) — радиус орбиты.

Дано

1. Скорость первого спутника ( v_1 ) в 2 раза больше, чем скорость второго спутника ( v_2 ): [ v_1 = 2v_2 ]

2. Радиус орбиты первого спутника ( r_1 ) в 4 раза меньше, чем радиус орбиты второго спутника ( r_2 ): [ r_1 = \frac{r_2}{4} ]

Найти

Отношение ускорений ( \frac{a_1}{a_2} ).

Решение

1. Запишем выражение для ускорений ( a_1 ) и ( a_2 ) через их скорости и радиусы орбит: [ a_1 = \frac{v_1^2}{r_1} ] [ a_2 = \frac{v_2^2}{r_2} ]

2. Подставим данные условия в выражение для ( a_1 ): [ a_1 = \frac{(2v_2)^2}{\frac{r_2}{4}} = \frac{4v_2^2}{\frac{r_2}{4}} ] [ a_1 = \frac{4v_2^2 \cdot 4}{r_2} = \frac{16v_2^2}{r_2} ]

3. Ускорение второго спутника: [ a_2 = \frac{v_2^2}{r_2} ]

4. Найдем отношение ускорений ( \frac{a_1}{a_2} ): [ \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{16v_2^2}{r_2}}{\frac{v_2^2}{r_2}} = \frac{16v_2^2}{r_2} \cdot \frac{r_2}{v_2^2} ] [ \frac{a_1}{a_2} = 16 ]

Ответ

Отношение ускорений двух спутников равно 16.

Для того чтобы найти отношение ускорений двух спутников, сначала нужно понять, как ускорение связано с радиусом орбиты и скоростью спутника.

Ускорение спутника определяется силой тяжести, направленной к центру Земли. Эта сила тяжести равна (F = \frac{mv^2}{r}), где m - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты.

Ускорение спутника равно (a = \frac{F}{m} = \frac{v^2}{r})

Пусть у первого спутника скорость (v_1), а у второго (v_2). Пусть радиус орбиты первого спутника (r_1), а у второго (r_2).

Из условия задачи мы знаем, что (v_1 = 2v_2) и (r_1 = \frac{1}{4}r_2).

Тогда ускорение первого спутника будет (a_1 = \frac{(2v_2)^2}{\frac{1}{4}r_2} = 16\frac{v_2^2}{r_2})

Ускорение второго спутника будет (a_2 = \frac{v_2^2}{r_2})

Отношение ускорений будет ( \frac{a_1}{a_2} = \frac{16\frac{v_2^2}{r_2}}{\frac{v_2^2}{r_2}} = 16)

Таким образом, отношение ускорений двух спутников равно 16.

Отношение ускорений равно 8:1.