Два связанных нитью тела могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. Когда к первому телу...

Для решения задачи сначала определим ускорение системы из двух тел, когда сила приложена к первому телу. Пусть массы первого и второго тела равны ( m_1 ) и ( m_2 ) соответственно.

1. Система уравнений для первого случая:

   Когда сила ( F = 30 \, \text{Н} ) приложена к первому телу, то система уравнений будет следующей:

   • Для первого тела: [ F - T = m_1 \cdot a ] где ( T = 10 \, \text{Н} ) — сила натяжения нити, и ( a ) — ускорение всей системы.

   • Для второго тела: [ T = m_2 \cdot a ]

2. Найдем ускорение ( a ):

   Из уравнения для второго тела: [ a = \frac{T}{m_2} = \frac{10}{m_2} ]

   Подставим ( a ) в уравнение для первого тела: [ 30 - 10 = m_1 \cdot \frac{10}{m_2} ] [ 20 = \frac{10 \cdot m_1}{m_2} ] [ m_2 = \frac{10 \cdot m_1}{20} = \frac{m_1}{2} ]

3. Система уравнений для второго случая:

   Теперь, когда сила ( F = 30 \, \text{Н} ) приложена ко второму телу, запишем новые уравнения:

   • Для первого тела: [ T' = m_1 \cdot a' ]

   • Для второго тела: [ 30 - T' = m_2 \cdot a' ]

4. Найдем новое ускорение ( a' ):

   Выразим ( a' ) из уравнения второго тела: [ a' = \frac{30 - T'}{m_2} ]

   Подставим ( a' ) в уравнение для первого тела: [ T' = m_1 \cdot \frac{30 - T'}{m_2} ]

   Подставим ( m_2 = \frac{m_1}{2} ): [ T' = m_1 \cdot \frac{30 - T'}{\frac{m_1}{2}} ] [ T' = 2 \cdot (30 - T') ] [ T' = 60 - 2T' ] [ 3T' = 60 ] [ T' = 20 \, \text{Н} ]

Таким образом, если силу в 30 Н приложить к второму телу, сила натяжения нити будет равна ( 20 \, \text{Н} ).

Поскольку тела связаны нитью, сила натяжения нити будет одинаковой для обоих тел.

При приложении горизонтальной силы к первому телу сила натяжения нити равна 10 Н. Это означает, что суммарная горизонтальная сила, действующая на первое тело, равна 30 Н (приложенная сила) - 10 Н (сила натяжения) = 20 Н. Так как силы натяжения нити одинаковы для обоих тел, то суммарная горизонтальная сила, действующая на второе тело, также будет равна 20 Н.

Таким образом, сила натяжения нити, если приложить такую же по модулю силу к второму телу, будет равна 20 Н.