Два тела движутся с одинаковыми скоростями по двум различным окружностям. Радиус первой окружности в...

Центростремительное ускорение ( a_c ) определяется по формуле ( a_c = \frac{v^2}{r} ), где ( v ) — скорость, а ( r ) — радиус окружности. Если два тела движутся с одинаковыми скоростями, то:

1. Для первого тела с радиусом ( r1 = 2r ): ( a{c1} = \frac{v^2}{2r} ).
2. Для второго тела с радиусом ( r2 = r ): ( a{c2} = \frac{v^2}{r} ).

Таким образом, отношение их центростремительных ускорений:

[ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{\frac{v^2}{2r}}{\frac{v^2}{r}} = \frac{1}{2}. ]

Центростремительное ускорение первого тела в 2 раза меньше, чем у второго.

Центростремительное ускорение (a_c) тела, движущегося по окружности, можно вычислить по формуле:

[ a_c = \frac{v^2}{r} ]

где:

• ( v ) — скорость тела,
• ( r ) — радиус окружности.

В нашем случае оба тела движутся с одинаковой скоростью ( v ), но радиус первой окружности ( r_1 ) в 2 раза больше радиуса второй окружности ( r_2 ). То есть:

[ r_1 = 2r_2 ]

Теперь рассчитаем центростремительное ускорение для каждого из тел.

Для первого тела, движущегося по окружности радиусом ( r_1 ):

[ a_{c1} = \frac{v^2}{r_1} = \frac{v^2}{2r_2} ]

Для второго тела, движущегося по окружности радиусом ( r_2 ):

[ a_{c2} = \frac{v^2}{r_2} ]

Теперь можем найти отношение центростремительных ускорений ( a{c1} ) и ( a{c2} ):

[ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{\frac{v^2}{2r_2}}{\frac{v^2}{r_2}} ]

Сократим ( v^2 ) и ( r_2 ):

[ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{1/2}{1} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, центростремительное ускорение первого тела (движущегося по окружности радиусом ( r_1 )) в 2 раза меньше, чем центростремительное ускорение второго тела (движущегося по окружности радиусом ( r_2 )).

В итоге, центростремительные ускорения двух тел относятся как 1:2.

Рассмотрим задачу подробно. Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, определяется формулой:

[ a_c = \frac{v^2}{R}, ]

где:

• (a_c) — центростремительное ускорение,
• (v) — скорость тела,
• (R) — радиус окружности.

Условия задачи

1. Скорости двух тел одинаковы ((v_1 = v_2 = v)).
2. Радиус первой окружности ((R_1)) в 2 раза больше радиуса второй окружности ((R_1 = 2R_2)).

Наша задача — найти отношение центростремительных ускорений (a{c1}) и (a{c2}) для двух тел.

Подставим формулу для каждого тела

Для первого тела: [ a_{c1} = \frac{v^2}{R_1}. ]

Для второго тела: [ a_{c2} = \frac{v^2}{R_2}. ]

Найдём отношение ( \frac{a{c1}}{a{c2}} )

[ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{\frac{v^2}{R_1}}{\frac{v^2}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1}. ]

Так как (R_1 = 2R2), то: [ \frac{a{c1}}{a_{c2}} = \frac{R_2}{2R_2} = \frac{1}{2}. ]

Ответ

Центростремительное ускорение первого тела в 2 раза меньше центростремительного ускорения второго тела: [ a{c1} : a{c2} = 1 : 2. ]

Таким образом, тело, движущееся по окружности с большим радиусом, испытывает меньшее центростремительное ускорение, так как радиус находится в знаменателе формулы.