Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнение имеют вид X1=-40+4 t, X2=560-20 t2(в квадрате)....

А) Анализ движения тел

Для уравнений движения:

• ( X_1 = -40 + 4t )
• ( X_2 = 560 - 20t^2 )

1. Уравнение ( X_1 = -40 + 4t ) указывает на прямолинейное равномерное движение, так как зависимость координаты от времени линейна, а скорость постоянна (( v_1 = 4 ) м/с).

2. Уравнение ( X_2 = 560 - 20t^2 ) указывает на прямолинейное равноускоренное движение с начальной скоростью, равной нулю, и ускорением ( a_2 = -40 ) м/с² (ускорение получается как удвоенный коэффициент при ( t^2 )).

Б) Начальные координаты, направления скоростей и ускорений

На оси OX:

• Тело 1 начинает движение из точки ( X_1(0) = -40 ) м. Скорость ( v_1 = 4 ) м/с направлена в положительном направлении оси X (вправо), ускорения нет (( a_1 = 0 )).
• Тело 2 начинает движение из точки ( X_2(0) = 560 ) м. Начальная скорость равна нулю, ускорение ( a_2 = -40 ) м/с², что означает ускорение в отрицательном направлении оси X (влево).

В) Координаты тел через 5 секунд

Подставим ( t = 5 ) с в уравнения движения:

• ( X_1(5) = -40 + 4 \times 5 = -40 + 20 = -20 ) м
• ( X_2(5) = 560 - 20 \times 5^2 = 560 - 500 = 60 ) м

Г) Встреча тел

Для нахождения времени и места встречи решим уравнение ( X_1(t) = X_2(t) ): [ -40 + 4t = 560 - 20t^2 ] [ 20t^2 - 4t - 600 = 0 ] [ t^2 - 0.2t - 30 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ t = \frac{0.2 \pm \sqrt{0.04 + 120}}{2} ] [ t = \frac{0.2 \pm \sqrt{120.04}}{2} ] [ t \approx \frac{0.2 \pm 10.96}{2} ] [ t_1 \approx 5.58 \, \text{с}, \, t_2 \approx -5.38 \, \text{с} ] (отрицательный корень не имеет физического смысла)

Подставим ( t \approx 5.58 ) в одно из уравнений для нахождения места: [ X_1(5.58) = -40 + 4 \times 5.58 \approx 2.32 \, \text{м} ]

Д) Графики скорости от времени

1. Для тела 1: Скорость постоянна ( v_1 = 4 ) м/с.
2. Для тела 2: Скорость меняется линейно ( v_2 = -40t ). Начинается с 0, уменьшается со временем.

Графики скорости - это прямая для тела 1 и убывающая прямая для тела 2.

А) Тело, у которого уравнение движения имеет вид X1=-40+4t, движется равномерно, так как его координата изменяется линейно в зависимости от времени. Тело, у которого уравнение движения имеет вид X2=560-20t^2, движется равноускоренно, так как его координата изменяется квадратично от времени.

Б) На оси OX начальные координаты тел будут X1=-40 и X2=560. Направление скорости первого тела будет положительным (вправо), а второго тела - отрицательным (влево). Ускорение первого тела будет равно 4, а второго - -40t.

В) Для первого тела: X1=-40+45=20. Для второго тела: X2=560-20(5^2)=260.

Г) Для определения места встречи тел необходимо решить уравнение X1=X2. Получим -40+4t=560-20t^2. Решив это уравнение, найдем время t и подставим его в уравнение движения для определения координаты встречи.

Д) Графики зависимости скорости от времени для первого тела будет прямой линией со склоном 4, а для второго - параболой с вершиной в точке (0, -20).

A) Тело, движущееся равномерно - это тело с уравнением X1=-40+4t. Тело, движущееся равноускоренно - это тело с уравнением X2=560-20t^2.

Б) На оси OX начальные координаты тел: тело с уравнением X1=-40 начинает движение из точки -40, а тело с уравнением X2=560 начинает движение из точки 560. Направления их скоростей: тело с уравнением X1=-40 движется вправо, тело с уравнением X2=560 движется влево. Ускорения: тело с уравнением X1=-40 не имеет ускорения, тело с уравнением X2=560 имеет ускорение влево.

В) Через 5 секунд кардинаты тел будут следующими: X1=-40+45=20, X2=560-205^2=-440.

Г) Тела встретятся в точке X1=X2: -40+4t=560-20t^2. Решив эту систему уравнений, найдем, что тела встретятся через 4 секунды в точке X=80.

Д) Графики зависимости скорости от времени для тел будут различными: у тела с уравнением X1=-40+4t скорость будет постоянной, а у тела с уравнением X2=560-20t^2 скорость будет убывать квадратично.