Два тела массы m=10 г и М=15 г со- единены нитью, перекинутой через блок установленный на вершине гладкой...

Для решения этой задачи сначала нужно составить уравнения движения для системы двух тел, соединенных нитью, перекинутой через блок. Рассмотрим силы, действующие на каждое из тел, и затем найдем ускорение и силу давления блока на ось.

1. Силы, действующие на каждое из тел:

   • На тело массы ( m = 10 \, \text{г} ) (0,01 кг), двигающееся по наклонной плоскости:

     • Сила тяжести: ( m \cdot g ), где ( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 ).
     • Компонента силы тяжести, параллельная плоскости: ( m \cdot g \cdot \sin(\alpha) ).
     • Компонента силы тяжести, перпендикулярная плоскости: ( m \cdot g \cdot \cos(\alpha) ).
     • Напряжение нити: ( T ).

   • На тело массы ( M = 15 \, \text{г} ) (0,015 кг), висящее вертикально:

     • Сила тяжести: ( M \cdot g ).
     • Напряжение нити: ( T ).

2. Уравнения движения:

   Для тела на плоскости (масса ( m )): [ m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - T ]

   Для висящего тела (масса ( M )): [ M \cdot a = T - M \cdot g ]

3. Решение системы уравнений:

   Сложим оба уравнения: [ m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - T + T - M \cdot g = m \cdot a + M \cdot a ] [ m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - M \cdot g = (m + M) \cdot a ] [ a = \frac{m \cdot g \cdot \sin(\alpha) - M \cdot g}{m + M} ]

   Подстановка значений: [ a = \frac{0,01 \cdot 9,8 \cdot \sin(30^\circ) - 0,015 \cdot 9,8}{0,01 + 0,015} ] [ a = \frac{0,01 \cdot 9,8 \cdot 0,5 - 0,015 \cdot 9,8}{0,025} ] [ a = \frac{0,049 - 0,147}{0,025} ] [ a = \frac{-0,098}{0,025} \approx -3,92 \, \text{м/с}^2 ]

   Отрицательное значение ускорения указывает на то, что система не будет двигаться в направлении, предполагаемом первоначально; висящее тело будет двигаться вниз, а тело на склоне вверх.

4. Сила давления блока на ось:

   Сила давления вычисляется как векторная сумма сил, действующих на блок со стороны нити. Однако, поскольку блок считается невесомым и без трения, сила натяжения нити с каждой стороны блока одинаковая и равна ( T ).

   Используя уравнение для тела массы ( M ): [ M \cdot a = T - M \cdot g ] [ T = M \cdot a + M \cdot g ] Подставив найденное ( a ): [ T = 0,015 \cdot (-3,92) + 0,015 \cdot 9,8 ] [ T = -0,0588 + 0,147 = 0,0882 \, \text{Н} ]

   Сила давления блока на ось равна сумме натяжений нити с обеих сторон: [ F_{\text{давления}} = 2T = 2 \cdot 0,0882 = 0,1764 \, \text{Н} ]

Таким образом, ускорение тела массы ( m ) составляет приблизительно ( -3,92 \, \text{м/с}^2 ), а сила давления блока на ось равна ( 0,1764 \, \text{Н} ).

Сила давления блока на ось: F = (mgsin(θ))/(1 + m/M) Ускорение тела массы m: a = g*sin(θ)/(1 + m/M)

Для решения данной задачи нам необходимо разбить её на две составляющие: горизонтальное движение и вертикальное движение.

1. Горизонтальное движение: Сначала найдем силу натяжения нити (T). Для этого воспользуемся уравнением равновесия по горизонтали: Tsin(θ) = ma, где θ - угол наклона плоскости, a - ускорение тела массы m. Также, учитывая, что сила натяжения нити равна силе давления блока на ось, получаем: T = F, где F - искомая величина силы давления блока на ось.

2. Вертикальное движение: Сила тяжести, действующая на тело массы М, направлена вниз и равна Mg, где g - ускорение свободного падения. Сила натяжения нити, действующая на тело массы М, направлена вверх и равна Tcos(θ). Применяя второй закон Ньютона по вертикали, получаем: Tcos(θ) - Mg = М*a.

Теперь мы имеем два уравнения, которые позволяют нам найти искомые величины F (сила давления блока на ось) и a (ускорение тела массы m). Подставив из первого уравнения значение T и решив систему уравнений, мы получим ответ на поставленный вопрос.