Два точечных заряда взаимодействуют в середине с диэлектрической проницаемостью 81 на расстоянии 20...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кулона для взаимодействия точечных зарядов. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами равна:

F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Поскольку мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, мы можем записать:

k |q1 q2| / r^2 = k |q1 q2| / $r_{n}ew$^2.

Так как постоянная Кулона и заряды не изменяются, получаем:

r_new = r sqrt$81/2$ = r 9 / sqrt$2$ ≈ 6.36 * r.

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между двумя точечными зарядами осталась прежней, необходимо поместить эти заряды на расстоянии приблизительно в 6.36 раз меньшем, чем изначальное расстояние в среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2.

Для сохранения прежней силы взаимодействия зарядов, их нужно разместить на расстоянии в 9 раз больше, чем в вакууме. Таким образом, необходимо разместить их на расстоянии 180 см.

Взаимодействие двух точечных зарядов описывается законом Кулона, согласно которому сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а также зависит от диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся заряды.

Формула закона Кулона имеет вид: $F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0ϵ}\cdot \frac{q_1{q}_2}{r^2}$ где $F$ — сила взаимодействия между зарядами, ${ϵ}_0$ — электрическая постоянная, $ϵ$ — диэлектрическая проницаемость среды, $q_1,q_2$ — величины зарядов, и $r$ — расстояние между зарядами.

В вашем случае, чтобы сила взаимодействия осталась прежней при изменении диэлектрической проницаемости среды, нужно, чтобы произведение $ϵr^2$ оставалось постоянным, поскольку другие факторы в формуле остаются неизменными.

Исходные данные:

• Исходная диэлектрическая проницаемость ${ϵ}_1=81$
• Исходное расстояние $r_1=20$ см
• Новая диэлектрическая проницаемость ${ϵ}_2=2$

Чтобы найти новое расстояние $r_2$, используем соотношение: ${ϵ}_1{r}_1^2={ϵ}_2{r}_2^2$ $81\times (0.2{)}^2=2\times r_2^2$ $81\times 0.04=2\times r_2^2$ $3.24=2\times r_2^2$ $r_2^2=\frac{3.24}{2}=1.62$ $r_2=\sqrt{1.62}\approx 1.27\text{ метра}$

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами осталась прежней при изменении диэлектрической проницаемости среды с 81 до 2, расстояние между зарядами должно быть увеличено до примерно 1.27 метра.