Взаимодействие двух точечных зарядов описывается законом Кулона, согласно которому сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а также зависит от диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся заряды.
Формула закона Кулона имеет вид:
[ F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 \epsilon} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} ]
где ( F ) — сила взаимодействия между зарядами, ( \epsilon_0 ) — электрическая постоянная, ( \epsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды, ( q_1, q_2 ) — величины зарядов, и ( r ) — расстояние между зарядами.
В вашем случае, чтобы сила взаимодействия осталась прежней при изменении диэлектрической проницаемости среды, нужно, чтобы произведение ( \epsilon r^2 ) оставалось постоянным, поскольку другие факторы в формуле остаются неизменными.
Исходные данные:
- Исходная диэлектрическая проницаемость ( \epsilon_1 = 81 )
- Исходное расстояние ( r_1 = 20 ) см
- Новая диэлектрическая проницаемость ( \epsilon_2 = 2 )
Чтобы найти новое расстояние ( r_2 ), используем соотношение:
[ \epsilon_1 r_1^2 = \epsilon_2 r_2^2 ]
[ 81 \times (0.2)^2 = 2 \times r_2^2 ]
[ 81 \times 0.04 = 2 \times r_2^2 ]
[ 3.24 = 2 \times r_2^2 ]
[ r_2^2 = \frac{3.24}{2} = 1.62 ]
[ r_2 = \sqrt{1.62} \approx 1.27 \text{ метра} ]
Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами осталась прежней при изменении диэлектрической проницаемости среды с 81 до 2, расстояние между зарядами должно быть увеличено до примерно 1.27 метра.