два точечных заряда взаимодействуют в середине с диэлектрической проницаемостью 81 на расстоянии 20 см. На какое расстояние нужно поместить эти заряды в среды с диэлектрической проницаемостью, равной 2, чтобы сила их взаимодействия осталось прежней
два точечных заряда взаимодействуют в середине с диэлектрической проницаемостью 81 на расстоянии 20 см. На какое расстояние нужно поместить эти заряды в среды с диэлектрической проницаемостью, равной 2, чтобы сила их взаимодействия осталось прежней
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Кулона для взаимодействия точечных зарядов. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами равна:
F = k |q1 q2| / r^2,
где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
Поскольку мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, мы можем записать:
k |q1 q2| / r^2 = k |q1 q2| / (r_new)^2.
Так как постоянная Кулона и заряды не изменяются, получаем:
r_new = r sqrt(81/2) = r 9 / sqrt(2) ≈ 6.36 * r.
Таким образом, чтобы сила взаимодействия между двумя точечными зарядами осталась прежней, необходимо поместить эти заряды на расстоянии приблизительно в 6.36 раз меньшем, чем изначальное расстояние в среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2.
Для сохранения прежней силы взаимодействия зарядов, их нужно разместить на расстоянии в 9 раз больше, чем в вакууме. Таким образом, необходимо разместить их на расстоянии 180 см.
Взаимодействие двух точечных зарядов описывается законом Кулона, согласно которому сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, а также зависит от диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся заряды.
Формула закона Кулона имеет вид: [ F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0 \epsilon} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} ] где ( F ) — сила взаимодействия между зарядами, ( \epsilon_0 ) — электрическая постоянная, ( \epsilon ) — диэлектрическая проницаемость среды, ( q_1, q_2 ) — величины зарядов, и ( r ) — расстояние между зарядами.
В вашем случае, чтобы сила взаимодействия осталась прежней при изменении диэлектрической проницаемости среды, нужно, чтобы произведение ( \epsilon r^2 ) оставалось постоянным, поскольку другие факторы в формуле остаются неизменными.
Исходные данные:
Чтобы найти новое расстояние ( r_2 ), используем соотношение: [ \epsilon_1 r_1^2 = \epsilon_2 r_2^2 ] [ 81 \times (0.2)^2 = 2 \times r_2^2 ] [ 81 \times 0.04 = 2 \times r_2^2 ] [ 3.24 = 2 \times r_2^2 ] [ r_2^2 = \frac{3.24}{2} = 1.62 ] [ r_2 = \sqrt{1.62} \approx 1.27 \text{ метра} ]
Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами осталась прежней при изменении диэлектрической проницаемости среды с 81 до 2, расстояние между зарядами должно быть увеличено до примерно 1.27 метра.
