Два заряда q1 = q2 = 40 нКл, разделенные слоем слюды толщиной d = 1 см, взаимодействуют с силой F =...

Для расчета диэлектрической проницаемости слюды можно воспользоваться формулой для силы взаимодействия зарядов через диэлектрик:

F = k q1 q2 / (r^2 * ε),

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (8.99 * 10^9 Н м^2/C^2), q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами, ε - диэлектрическая проницаемость среды.

Так как слюда является диэлектриком, то можем использовать формулу для расстояния между зарядами через диэлектрическую проницаемость:

r = d / √ε,

где d - толщина слюды.

Подставив значение r в формулу для силы взаимодействия, получим:

F = k q1 q2 / (d^2 / ε),

18 10^-3 = 8.99 10^9 (40 10^-9)^2 / (0.01^2 / ε),

18 10^-3 = 8.99 10^9 1600 10^-18 / (0.0001 / ε),

18 10^-3 = 14.384 10^-9 / (0.0001 / ε),

18 * 10^-3 = 0.14384 / (0.0001 / ε),

18 10^-3 = 1438 ε,

ε = 18 * 10^-3 / 1438,

ε ≈ 1.25 * 10^-5 F/m.

Итак, диэлектрическая проницаемость слюды составляет примерно 1.25 * 10^-5 F/m.

Для определения диэлектрической проницаемости (\varepsilon) слюды, воспользуемся законом Кулона, который описывает взаимодействие двух точечных зарядов в вакууме и в среде с диэлектрической проницаемостью.

Закон Кулона в вакууме выражается формулой: [ F_0 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} ]

где:

• ( F_0 ) — сила взаимодействия зарядов в вакууме,
• ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная, (\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Однако в среде с диэлектриком закон Кулона модифицируется с учетом диэлектрической проницаемости (\varepsilon): [ F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия зарядов в среде с диэлектриком,
• (\varepsilon) — диэлектрическая проницаемость среды.

Итак, для нахождения (\varepsilon), необходимо выразить ее из данного уравнения: [ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2 F} ]

Из условия задачи известно:

• ( q_1 = q_2 = 40 \, \text{нКл} = 40 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• ( r = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} ),
• ( F = 18 \, \text{мН} = 18 \times 10^{-3} \, \text{Н} ).

Подставим эти значения в уравнение: [ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{(40 \times 10^{-9})^2}{(0.01)^2 \cdot 18 \times 10^{-3}} ]

Сначала рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

1. Числитель: [ (40 \times 10^{-9})^2 = 1600 \times 10^{-18} = 1.6 \times 10^{-15} ]

2. Знаменатель: [ (0.01)^2 \cdot 18 \times 10^{-3} = 0.0001 \cdot 18 \times 10^{-3} = 1.8 \times 10^{-6} ]

Теперь подставим это в уравнение: [ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{1.6 \times 10^{-15}}{1.8 \times 10^{-6}} ]

Сначала упростим дробь: [ \frac{1.6 \times 10^{-15}}{1.8 \times 10^{-6}} = 0.888 \times 10^{-9} ]

Теперь подставим это значение: [ \varepsilon = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot 0.888 \times 10^{-9} ]

Сначала посчитаем ( 4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} ): [ 4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \approx 111.28 \times 10^{-12} = 1.1128 \times 10^{-10} ]

Теперь окончательно подставим: [ \varepsilon = \frac{0.888 \times 10^{-9}}{1.1128 \times 10^{-10}} \approx 7.98 ]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость (\varepsilon) слюды составляет примерно 8.