Две гири массами m1=7 кг и m2=11кг висят на концах нити,которая перекинута через блок.Гири вначале находятся на одной высоте.Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой?
Две гири массами m1=7 кг и m2=11кг висят на концах нити,которая перекинута через блок.Гири вначале находятся на одной высоте.Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой?
Для решения данной задачи можно использовать принцип сохранения энергии. Пусть h - высота, на которой в начальный момент времени находятся гири, h1 - высота легкой гири через некоторое время t, h2 - высота тяжелой гири через это же время.
При движении гирь потенциальная энергия трансформируется в кинетическую и обратно, при этом механическая энергия системы остается постоянной.
Изначально обе гири имеют одинаковую потенциальную энергию, так как находятся на одной высоте: m1gh = m2gh, где g - ускорение свободного падения.
После времени t потенциальная энергия легкой гири будет равна m1g(h - 0.1) (так как гиря поднимается на 0.1 метра), а потенциальная энергия тяжелой гири m2gh2.
Таким образом, уравнение сохранения энергии примет вид: m1g(h - 0.1) = m2gh2.
Теперь можно выразить h2 через известные величины: h2 = (m1 / m2)(h - 0.1).
Далее, можно найти ускорение гири m1 и m2, используя формулу второго закона Ньютона: F = ma. Подставив силу тяжести F = mg и ускорение a = g, получим F = mg = m1g и F = mg = m2g соответственно.
Из последнего уравнения можно найти ускорение a: a = g = 9.8 м/с^2.
Теперь можно найти время t, за которое легкая гири окажется на 10 см выше тяжелой, используя уравнение движения: h2 = (1/2)at^2.
Подставив найденные значения, получим: (m1 / m2)(h - 0.1) = (1/2)gt^2.
Решив это уравнение, найдем значение времени t, через которое легкая гири окажется на 10 см выше тяжелой.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть h1 и h2 - высоты, на которых находятся гири m1 и m2 соответственно. Тогда можно записать уравнения:
m1gh1 = m2gh2 + (m1 + m2)g(h1 - h2)
где g - ускорение свободного падения, h1 и h2 - начальные высоты гирь m1 и m2 соответственно.
Подставив данные из условия задачи (m1 = 7 кг, m2 = 11 кг, h1 = h2, h1 - h2 = 0.1 м), можно найти время t, через которое легкая гиря окажется на 10 см выше тяжелой.
Для решения этой задачи нам нужно сначала определить ускорение системы, а затем использовать основные формулы кинематики для вычисления времени, за которое одна из гирь окажется на 10 см выше другой.
Определение ускорения системы: Допустим, что нить и блок идеальны (нить невесома и нерастяжима, блок без трения и массы). Тогда на каждую гирю действует только сила тяжести ( F = mg ) и натяжение нити ( T ).
Для гири ( m_1 ) (7 кг) и ( m_2 ) (11 кг), принимая ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):
Поскольку ( m_2 > m_1 ), гиря ( m_2 ) будет двигаться вниз, а ( m_1 ) — вверх. Запишем второй закон Ньютона для каждой гири: [ m_1 a = T - m_1g \quad (1) ] [ m_2 a = m_2g - T \quad (2) ] Складывая (1) и (2), получаем: [ (m_1 + m_2) a = m_2g - m_1g ] [ a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2} ] Подставляя значения: [ a = \frac{(11 - 7) \cdot 9.8}{7 + 11} = \frac{4 \cdot 9.8}{18} = \frac{39.2}{18} \approx 2.18 \, \text{м/с}^2 ]
Вычисление времени: Нам нужно найти время ( t ), за которое разница в высотах между гирями составит 10 см (0.1 м). Так как гири двигаются с ускорением, можно использовать формулу перемещения ( s = \frac{1}{2}at^2 ), где ( s ) — это искомое перемещение одной гири относительно другой. [ 0.1 = \frac{1}{2} \cdot 2.18 \cdot t^2 ] [ t^2 = \frac{0.1 \cdot 2}{2.18} \approx 0.0917 ] [ t \approx \sqrt{0.0917} \approx 0.303 \, \text{с} ]
Таким образом, примерно через 0.3 секунды после начала движения более легкая гиря (7 кг) окажется на 10 см выше тяжелой гири (11 кг).
