Две гири с массами 2 кг и 1кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение, с...

Чтобы решить задачу о системе двух гирь, соединенных нитью и перекинутых через невесомый блок, нужно применить второй закон Ньютона и анализировать силы, действующие на каждую гирю.

Шаг 1: Определение сил

• Для гири массой ( m_1 = 2 ) кг (предположим, что она движется вниз) силы следующие:

  • Сила тяжести: ( F_{g1} = m_1 \cdot g = 2 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 19.62 \, \text{Н} )
  • Сила натяжения нити: ( T )

• Для гири массой ( m_2 = 1 ) кг (предположим, что она движется вверх) силы такие:

  • Сила тяжести: ( F_{g2} = m_2 \cdot g = 1 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 9.81 \, \text{Н} )
  • Сила натяжения нити: ( T )

Шаг 2: Применение второго закона Ньютона

Теперь запишем уравнения движения для каждой гири:

1. Для гири массой 2 кг: [ m_1 \cdot a = m_1 \cdot g - T ] [ 2a = 19.62 - T \quad \text{(уравнение 1)} ]

2. Для гири массой 1 кг: [ m_2 \cdot a = T - m_2 \cdot g ] [ a = T - 9.81 \quad \text{(уравнение 2)} ]

Шаг 3: Решение системы уравнений

Теперь решим уравнения 1 и 2 вместе. Подставим выражение для ( a ) из уравнения 2 в уравнение 1:

[ 2(T - 9.81) = 19.62 - T ]

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

[ 2T - 19.62 = 19.62 - T ]

[ 2T + T = 19.62 + 19.62 ]

[ 3T = 39.24 ]

[ T = \frac{39.24}{3} = 13.08 \, \text{Н} ]

Теперь найдем ускорение ( a ), подставив значение ( T ) в уравнение 2:

[ a = T - 9.81 = 13.08 - 9.81 = 3.27 \, \text{м/с}^2 ]

Ответ

Ускорение, с которым движутся гири, составляет ( 3.27 \, \text{м/с}^2 ). Сила натяжения нити равна ( 13.08 \, \text{Н} ).

Ускорение движения гирь можно найти, применяя второй закон Ньютона. Сумма всех сил, действующих на систему, равна произведению массы системы на ускорение.

Сначала найдем ускорение системы. Пусть (а) - ускорение, (T) - сила натяжения нити.

Для гири массой 2 кг: (T - 2g = 2a) (1)

Для гири массой 1 кг: (1g - T = 1a) (2)

где (g) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²).

Из уравнений (1) и (2) получаем: (T = 19.6 - 2a) (3) (T = a + 9.8) (4)

Из уравнений (3) и (4) находим ускорение (a): (19.6 - 2a = a + 9.8) (19.6 - 9.8 = 2a + a) (9.8 = 3a) (a = 3.27 м/с^2)

Теперь найдем силу натяжения нити, подставив полученное ускорение в уравнение (4): (T = 3.27 + 9.8) (T = 13.07 Н)

Итак, ускорение, с которым движутся гири, составляет 3.27 м/с², а сила натяжения нити равна 13.07 Н.

Ускорение движения гирь будет равно ускорению свободного падения и составит примерно 9,8 м/с^2. Сила натяжения нити будет равна сумме силы тяжести гирь.