Две материальные точки движутся по окружностям радиусом 10 см и радиусом 30 см с одинаковыми скоростями...

Центростремительное ускорение — это ускорение, направленное к центру окружности, по которой движется тело. Оно определяется формулой:

[ a_c = \frac{v^2}{R}, ]

где:

• (a_c) — центростремительное ускорение,
• (v) — линейная скорость движения,
• (R) — радиус окружности.

Условие задачи

Даны две материальные точки:

1. Первая движется по окружности радиусом (R_1 = 10 \, \text{см} = 0{,}10 \, \text{м}).
2. Вторая движется по окружности радиусом (R_2 = 30 \, \text{см} = 0{,}30 \, \text{м}).
3. Их линейные скорости одинаковы: (v = 0{,}20 \, \text{м/с}).

Необходимо найти, во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения.

Решение

1. Запишем выражение для центростремительного ускорения первой точки: [ a_{c1} = \frac{v^2}{R_1}. ]

   Подставляем значения: [ a_{c1} = \frac{(0{,}20)^2}{0{,}10} = \frac{0{,}04}{0{,}10} = 0{,}4 \, \text{м/с}^2. ]

2. Запишем выражение для центростремительного ускорения второй точки: [ a_{c2} = \frac{v^2}{R_2}. ]

   Подставляем значения: [ a_{c2} = \frac{(0{,}20)^2}{0{,}30} = \frac{0{,}04}{0{,}30} = 0{,}133\ldots \, \text{м/с}^2. ]

3. Теперь найдём, во сколько раз отличаются центростремительные ускорения. Для этого определим их отношение: [ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{\frac{v^2}{R_1}}{\frac{v^2}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1}. ]

   Подставим значения радиусов: [ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{0{,}30}{0{,}10} = 3. ]

Ответ

Центростремительное ускорение первой точки в 3 раза больше, чем центростремительное ускорение второй точки.

Для решения задачи сначала необходимо понять, что такое центростремительное ускорение и как оно рассчитывается.

Центростремительное (центральное) ускорение ( a_c ) для точки, движущейся по окружности, определяется по формуле:

[ a_c = \frac{v^2}{r} ]

где:

• ( v ) — линейная скорость тела,
• ( r ) — радиус окружности, по которой движется тело.

В данном случае у нас есть две материальные точки, которые движутся по окружностям радиусами ( r_1 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ) и ( r_2 = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м} ) с одинаковой скоростью ( v = 0.20 \, \text{м/с} ).

Теперь найдем центростремительное ускорение для каждой из точек.

Для первой точки с радиусом ( r_1 = 0.1 \, \text{м} ):

[ a_{c1} = \frac{v^2}{r_1} = \frac{(0.20 \, \text{м/с})^2}{0.1 \, \text{м}} = \frac{0.04 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{0.1 \, \text{м}} = 0.4 \, \text{м/с}^2 ]

Для второй точки с радиусом ( r_2 = 0.3 \, \text{м} ):

[ a_{c2} = \frac{v^2}{r_2} = \frac{(0.20 \, \text{м/с})^2}{0.3 \, \text{м}} = \frac{0.04 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{0.3 \, \text{м}} \approx 0.1333 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь мы можем найти, во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения:

[ \frac{a{c1}}{a{c2}} = \frac{0.4 \, \text{м/с}^2}{0.1333 \, \text{м/с}^2} \approx 3 ]

Таким образом, центростремительное ускорение первой точки в 3 раза больше, чем у второй точки.