Двигаясь из состояния покоя, автомобиль за первые 5 с проходит 25 м. Рассчитайте путь, пройденный автомобилем...

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу равноускоренного движения: [s = v_0t + \frac{at^2}{2},] где (s) - путь, (v_0) - начальная скорость, (t) - время, (a) - ускорение.

Учитывая, что в начальный момент (v_0 = 0), ускорение постоянное, и за первые 5 секунд автомобиль проходит 25 м, можем найти ускорение: [25 = 0 \cdot 5 + \frac{a \cdot 5^2}{2},] [25 = \frac{25a}{2},] [a = 2 \ \text{м/с}^2.]

Теперь можем найти путь, пройденный автомобилем за 10 секунд после начала движения: [s = 0 \cdot 10 + \frac{2 \cdot 10^2}{2},] [s = 0 + 100,] [s = 100 \ \text{м}.]

Итак, автомобиль пройдет 100 м за 10 секунд после начала движения.

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться уравнениями равномерно ускоренного движения. Дано, что автомобиль начинает движение из состояния покоя и за первые 5 секунд проходит 25 метров. Нужно определить, какой путь он проходит за десятую секунду.

1. Определение ускорения:

   Мы знаем, что автомобиль начинает движение из состояния покоя, то есть начальная скорость ( v_0 = 0 ). Путь ( s ) пройденный за время ( t ) при равномерном ускорении ( a ) определяется формулой:

   [ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 ]

   Подставим известные значения:

   [ 25 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} a \cdot 5^2 ]

   [ 25 = \frac{1}{2} a \cdot 25 ]

   [ a = \frac{50}{25} = 2 \, \text{м/с}^2 ]

2. Определение пути за десятую секунду:

   Чтобы найти путь, пройденный за десятую секунду, нужно определить, какой путь был пройден за 9 секунд и какой за 10 секунд, а затем найти разность.

   Путь за 9 секунд:

   [ s_9 = 0 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 9^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 81 = 81 \, \text{м} ]

   Путь за 10 секунд:

   [ s_{10} = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = 100 \, \text{м} ]

   Таким образом, путь, пройденный за десятую секунду, равен разности:

   [ s{10\text{-я секунда}} = s{10} - s_9 = 100 - 81 = 19 \, \text{м} ]

Автомобиль проходит 19 метров за десятую секунду своего движения.

Для решения данной задачи нам необходимо знать ускорение автомобиля. Поскольку у нас нет этой информации, предположим, что ускорение постоянное.

Известно, что за первые 5 секунд автомобиль прошел 25 метров. Можем найти ускорение, используя формулу равноускоренного движения:

(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2),

где s - путь, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

Подставляем данные:

25 = 0t + 0.5a*(5^2), 25 = 12.5a, a = 2 м/с^2.

Теперь можем найти путь, пройденный автомобилем за 10 секунд:

(s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2),

(s = 010 + 0.52*(10^2)), (s = 100 м).

Таким образом, автомобиль пройдет 100 метров за 10 секунд после начала движения.