Двигаясь равноускоренно из состояния покоя и пройдя некоторый путь,тело приобрело скорость 10м/c . чему была равна скорость тела,когда оно прошло половину этого пути? Объясните плиз!
Двигаясь равноускоренно из состояния покоя и пройдя некоторый путь,тело приобрело скорость 10м/c . чему была равна скорость тела,когда оно прошло половину этого пути? Объясните плиз!
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся кинематическими уравнениями равноускоренного движения. Нам даны следующие условия: начальная скорость ( v0 = 0 ), конечная скорость ( v = 10 \, \text{м/с} ), и нужно найти скорость ( v{1/2} ) в момент, когда тело прошло половину пути.
Связь между перемещением и скоростью:
Мы можем использовать одно из уравнений кинематики, которое связывает начальную и конечную скорости, ускорение и пройденное расстояние:
[ v^2 = v_0^2 + 2aS ]
где ( v ) — конечная скорость, ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( S ) — пройденный путь.
Нахождение ускорения:
Подставим известные величины в это уравнение:
[ 10^2 = 0^2 + 2aS ]
[ 100 = 2aS ]
[ aS = 50 ]
Путь до половины расстояния:
Пусть ( S_1 = \frac{S}{2} ). Тогда для нахождения скорости на этом участке применим то же уравнение:
[ v_{1/2}^2 = v_0^2 + 2aS_1 ]
[ v_{1/2}^2 = 0 + 2a \cdot \frac{S}{2} ]
[ v_{1/2}^2 = aS ]
Подставим значение ( aS = 50 ):
[ v_{1/2}^2 = 50 ]
[ v_{1/2} = \sqrt{50} ]
[ v_{1/2} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \, \text{м/с} ]
Таким образом, скорость тела, когда оно прошло половину пути, составила примерно ( 7.07 \, \text{м/с} ).
Когда тело прошло половину пути, его скорость равна половине конечной скорости, то есть 5 м/c. Это происходит потому, что при равноускоренном движении скорость тела увеличивается равномерно, а значит, в середине пути скорость будет равна половине от конечной скорости.
Для того чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
v^2 = u^2 + 2as
Где: v - конечная скорость (10 м/c) u - начальная скорость (0 м/c, так как тело двигается из состояния покоя) a - ускорение s - путь
Так как тело двигается равноускоренно, ускорение постоянно, поэтому можем записать уравнение в виде:
v^2 = u^2 + 2as (10)^2 = (0)^2 + 2as 100 = 2as s = 100 / 2a
Теперь найдем скорость тела, когда оно прошло половину пути. Пусть это расстояние равно s/2:
s/2 = 50 / a
Теперь можем использовать ту же формулу равноускоренного движения для нахождения скорости:
v^2 = u^2 + 2as v^2 = (0)^2 + 2a(50 / a) v^2 = 100 v = 10 м/c
Таким образом, скорость тела, когда оно прошло половину пути, равна 10 м/c.
