Движение двух велосипедистов описываются уравнениями х = 12t и х =120-10t . Опишите характер движения...

Первый велосипедист движется равномерно со скоростью 12 м/с, а второй велосипедист движется с ускорением 10 м/с². Они встретятся через 6 секунд на расстоянии 60 м от начальной точки. График скорости первого велосипедиста будет прямой линией на уровне 12 м/с, а второго велосипедиста - прямой линией с углом наклона 10 м/с².

Для первого велосипедиста уравнение движения x = 12t означает, что он движется с постоянной скоростью 12 м/с в положительном направлении оси х. Для второго велосипедиста уравнение движения x = 120 - 10t указывает на то, что он движется с постоянным ускорением -10 м/с² в отрицательном направлении оси х.

Для нахождения места и времени встречи двух велосипедистов необходимо приравнять их уравнения движения: 12t = 120 - 10t 22t = 120 t = 120 / 22 = 5.45 секунд

Подставив значение времени t обратно в уравнение движения, найдем место встречи: x = 12 * 5.45 = 65.4 м

Таким образом, встреча двух велосипедистов произойдет через 5.45 секунд на расстоянии 65.4 м от начальной точки.

Графики скорости можно построить, взяв производные уравнений движения по времени. Для первого велосипедиста скорость будет константной и равной 12 м/с, а для второго велосипедиста скорость будет убывающей, начиная с -10 м/с².

Для анализа движения двух велосипедистов, мы начинаем с их уравнений движения.

1. Уравнение первого велосипедиста: ( x = 12t )

   • Это уравнение описывает равномерное прямолинейное движение.
   • Здесь ( x ) — это расстояние в метрах от начальной точки, а ( t ) — время в часах.
   • Скорость первого велосипедиста равна 12 м/ч (коэффициент при ( t )).

2. Уравнение второго велосипедиста: ( x = 120 - 10t )

   • Это также уравнение равномерного прямолинейного движения, но в противоположном направлении.
   • Скорость второго велосипедиста равна -10 м/ч (коэффициент при ( t ) указывает на движение в обратном направлении).

Нахождение времени и места встречи

Чтобы найти время и место встречи, приравняем уравнения движения велосипедистов: [ 12t = 120 - 10t ]

Перенесем все члены с ( t ) в одну сторону уравнения: [ 12t + 10t = 120 ] [ 22t = 120 ] [ t = \frac{120}{22} \approx 5.45 \, \text{часов} ]

Подставим ( t ) обратно в любое из уравнений для нахождения ( x ): [ x = 12 \times 5.45 \approx 65.4 \, \text{метров} ]

Графики скорости

Графики скорости для обоих велосипедистов будут представлять собой прямые линии, так как скорость каждого из них постоянна.

• Для первого велосипедиста:

  • График скорости будет горизонтальной линией на уровне ( v = 12 \, \text{м/ч} ).

• Для второго велосипедиста:

  • График скорости будет горизонтальной линией на уровне ( v = -10 \, \text{м/ч} ).

Эти прямые линии на графике скорости показывают, что скорость каждого велосипедиста не меняется со временем, что характерно для равномерного прямолинейного движения.