Движение материальной точки описывается уравнением х=5+2t+t^2 Приняв ее массу равной 2,5 кг найдите...

Тематика Физика
Уровень 10 - 11 классы
физика кинематика материальная точка импульс изменение импульса уравнение движения
0

Движение материальной точки описывается уравнением х=5+2t+t^2 Приняв ее массу равной 2,5 кг найдите импульс через 2 с и 4 с после начала движения и изменение импульса за указанное время.

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения импульса материальной точки воспользуемся формулой импульса, которая выражается как произведение массы на скорость: p = m*v

Для нахождения скорости материальной точки воспользуемся производной координаты по времени: v = dx/dt

Дифференцируя уравнение х=5+2t+t^2 по времени, получаем: v = 2 + 2t

Теперь найдем значение скорости и импульса через 2 с после начала движения: v2 = 2 + 22 = 6 м/c p2 = 2,5 6 = 15 кг*м/c

Аналогично найдем значение скорости и импульса через 4 с после начала движения: v4 = 2 + 24 = 10 м/c p4 = 2,5 10 = 25 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время можно найти как разность импульсов в моменты времени 4 с и 2 с: Δp = p4 - p2 = 25 - 15 = 10 кг*м/c

Таким образом, импульс материальной точки через 2 с после начала движения равен 15 кгм/c, через 4 с после начала движения равен 25 кгм/c, а изменение импульса за указанное время равно 10 кг*м/c.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения задачи сначала найдем скорость материальной точки как первую производную от функции её координаты по времени. Уравнение движения материальной точки задано как x(t = 5 + 2t + t^2 ). Дифференцируем это уравнение по времени t, чтобы найти скорость v(t ):

v(t)=dxdt=2+2t

Теперь мы можем вычислить скорость в интересующие нас моменты времени:

  • При t=2 секунды: v(2)=2+2×2=6м/с
  • При t=4 секунды: v(4)=2+2×4=10м/с

Импульс p материальной точки определяется как произведение массы m на скорость v. Масса точки дана как 2,5 кг. Таким образом, импульс материальной точки в момент времени t равен: p(t)=mv(t)

Вычислим импульс в указанные моменты времени:

  • При t=2 секунды: p(2)=2,56=15кг·м/с
  • При t=4 секунды: p(4)=2,510=25кг·м/с

Изменение импульса (Δp) за время от 2 с до 4 с вычисляется как разность импульсов в эти моменты времени: Δp=p(4)p(2)=25кг·м/с15кг·м/с=10кг·м/с

Таким образом, импульс материальной точки возрастает на 10 кг·м/с за период с 2 секунды по 4 секунды.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме