Движение материальной точки описывается уравнением х=5+2t+t^2 Приняв ее массу равной 2,5 кг найдите...

Для нахождения импульса материальной точки воспользуемся формулой импульса, которая выражается как произведение массы на скорость: p = m*v

Для нахождения скорости материальной точки воспользуемся производной координаты по времени: v = dx/dt

Дифференцируя уравнение х=5+2t+t^2 по времени, получаем: v = 2 + 2t

Теперь найдем значение скорости и импульса через 2 с после начала движения: v$2$ = 2 + 22 = 6 м/c p$2$ = 2,5 6 = 15 кг*м/c

Аналогично найдем значение скорости и импульса через 4 с после начала движения: v$4$ = 2 + 24 = 10 м/c p$4$ = 2,5 10 = 25 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время можно найти как разность импульсов в моменты времени 4 с и 2 с: Δp = p$4$ - p$2$ = 25 - 15 = 10 кг*м/c

Таким образом, импульс материальной точки через 2 с после начала движения равен 15 кгм/c, через 4 с после начала движения равен 25 кгм/c, а изменение импульса за указанное время равно 10 кг*м/c.

Для решения задачи сначала найдем скорость материальной точки как первую производную от функции её координаты по времени. Уравнение движения материальной точки задано как $x(t$ = 5 + 2t + t^2 ). Дифференцируем это уравнение по времени $t$, чтобы найти скорость $v(t$ ):

$v(t)=\frac{dx}{dt}=2+2t$

Теперь мы можем вычислить скорость в интересующие нас моменты времени:

• При $t=2$ секунды: $v(2)=2+2\times 2=6\text{м/с}$
• При $t=4$ секунды: $v(4)=2+2\times 4=10\text{м/с}$

Импульс $p$ материальной точки определяется как произведение массы $m$ на скорость $v$. Масса точки дана как 2,5 кг. Таким образом, импульс материальной точки в момент времени $t$ равен: $p(t)=m\cdot v(t)$

Вычислим импульс в указанные моменты времени:

• При $t=2$ секунды: $p(2)=2,5\cdot 6=15\text{кг·м/с}$
• При $t=4$ секунды: $p(4)=2,5\cdot 10=25\text{кг·м/с}$

Изменение импульса $(\mathrm{\Delta }p$) за время от 2 с до 4 с вычисляется как разность импульсов в эти моменты времени: $\mathrm{\Delta }p=p(4)-p(2)=25\text{кг·м/с}-15\text{кг·м/с}=10\text{кг·м/с}$

Таким образом, импульс материальной точки возрастает на 10 кг·м/с за период с 2 секунды по 4 секунды.