Движение материальной точки описывается уравнением х=5+2t+t^2 Приняв ее массу равной 2,5 кг найдите...

Для нахождения импульса материальной точки воспользуемся формулой импульса, которая выражается как произведение массы на скорость: p = m*v

Для нахождения скорости материальной точки воспользуемся производной координаты по времени: v = dx/dt

Дифференцируя уравнение х=5+2t+t^2 по времени, получаем: v = 2 + 2t

Теперь найдем значение скорости и импульса через 2 с после начала движения: v(2) = 2 + 22 = 6 м/c p(2) = 2,5 6 = 15 кг*м/c

Аналогично найдем значение скорости и импульса через 4 с после начала движения: v(4) = 2 + 24 = 10 м/c p(4) = 2,5 10 = 25 кг*м/c

Изменение импульса за указанное время можно найти как разность импульсов в моменты времени 4 с и 2 с: Δp = p(4) - p(2) = 25 - 15 = 10 кг*м/c

Таким образом, импульс материальной точки через 2 с после начала движения равен 15 кгм/c, через 4 с после начала движения равен 25 кгм/c, а изменение импульса за указанное время равно 10 кг*м/c.

Для решения задачи сначала найдем скорость материальной точки как первую производную от функции её координаты по времени. Уравнение движения материальной точки задано как ( x(t) = 5 + 2t + t^2 ). Дифференцируем это уравнение по времени ( t ), чтобы найти скорость ( v(t) ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 + 2t ]

Теперь мы можем вычислить скорость в интересующие нас моменты времени:

• При ( t = 2 ) секунды: [ v(2) = 2 + 2 \times 2 = 6 \, \text{м/с} ]
• При ( t = 4 ) секунды: [ v(4) = 2 + 2 \times 4 = 10 \, \text{м/с} ]

Импульс ( p ) материальной точки определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ). Масса точки дана как 2,5 кг. Таким образом, импульс материальной точки в момент времени ( t ) равен: [ p(t) = m \cdot v(t) ]

Вычислим импульс в указанные моменты времени:

• При ( t = 2 ) секунды: [ p(2) = 2,5 \cdot 6 = 15 \, \text{кг·м/с} ]
• При ( t = 4 ) секунды: [ p(4) = 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{кг·м/с} ]

Изменение импульса (( \Delta p )) за время от 2 с до 4 с вычисляется как разность импульсов в эти моменты времени: [ \Delta p = p(4) - p(2) = 25 \, \text{кг·м/с} - 15 \, \text{кг·м/с} = 10 \, \text{кг·м/с} ]

Таким образом, импульс материальной точки возрастает на 10 кг·м/с за период с 2 секунды по 4 секунды.