Для нахождения импульса материальной точки воспользуемся формулой импульса, которая выражается как произведение массы на скорость:
p = m*v
Для нахождения скорости материальной точки воспользуемся производной координаты по времени:
v = dx/dt
Дифференцируя уравнение х=5+2t+t^2 по времени, получаем:
v = 2 + 2t
Теперь найдем значение скорости и импульса через 2 с после начала движения:
v = 2 + 22 = 6 м/c
p = 2,5 6 = 15 кг*м/c
Аналогично найдем значение скорости и импульса через 4 с после начала движения:
v = 2 + 24 = 10 м/c
p = 2,5 10 = 25 кг*м/c
Изменение импульса за указанное время можно найти как разность импульсов в моменты времени 4 с и 2 с:
Δp = p - p = 25 - 15 = 10 кг*м/c
Таким образом, импульс материальной точки через 2 с после начала движения равен 15 кгм/c, через 4 с после начала движения равен 25 кгм/c, а изменение импульса за указанное время равно 10 кг*м/c.