Движение материальной точки описывается уравнением x=5-8t+4t^2.приняв ее массу,равной 2 кг,найти импульс...

Для начала найдем скорость материальной точки в момент времени t: v = dx/dt = -8 + 8t

Теперь найдем импульс материальной точки через 2 и 4 секунды после начала отсчета времени. Импульс определяется как произведение массы на скорость: p(2) = 2 (-8 + 82) = 2 8 = 16 кг⋅м/c p(4) = 2 (-8 + 84) = 2 24 = 48 кг⋅м/c

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды после начала отсчета времени составляет 16 кг⋅м/c, а через 4 секунды - 48 кг⋅м/c.

Чтобы найти импульс материальной точки в определенные моменты времени, нужно сначала определить скорость точки, а затем использовать формулу для импульса.

1. Определение скорости:

Уравнение движения материальной точки дано как ( x(t) = 5 - 8t + 4t^2 ).

Скорость ( v(t) ) — это первая производная координаты по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(5 - 8t + 4t^2) = -8 + 8t. ]

1. Вычисление скорости в заданные моменты времени:

   • Через 2 секунды: [ v(2) = -8 + 8 \times 2 = -8 + 16 = 8 \, \text{м/с}. ]

   • Через 4 секунды: [ v(4) = -8 + 8 \times 4 = -8 + 32 = 24 \, \text{м/с}. ]

2. Расчет импульса:

Импульс ( p ) определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ), то есть

[ p = m \times v. ]

Поскольку масса материальной точки равна 2 кг, импульс в каждый из моментов времени будет:

• Через 2 секунды: [ p(2) = 2 \, \text{кг} \times 8 \, \text{м/с} = 16 \, \text{кг·м/с}. ]

• Через 4 секунды: [ p(4) = 2 \, \text{кг} \times 24 \, \text{м/с} = 48 \, \text{кг·м/с}. ]

Таким образом, импульс материальной точки через 2 секунды составляет 16 кг·м/с, а через 4 секунды — 48 кг·м/с.