Движение материальной точки в плоскости хоу описывается уравнениями х=6 3t ,y=4t

Для описания движения материальной точки в плоскости мы используем параметрические уравнения, где координаты точки x и y зависят от параметра времени t. В данном случае, уравнения движения материальной точки заданы как x = 6t и y = 4t.

Из уравнений видно, что движение точки происходит прямолинейно по прямой, причем скорость изменения координат x и y пропорциональны времени t. Таким образом, точка движется равномерно и прямолинейно вдоль прямой с координатами (6t, 4t).

Скорость движения точки можно найти, взяв производные координат x и y по времени t. Так как x = 6t и y = 4t, то скорость Vx по оси x будет равна 6, а скорость Vy по оси y будет равна 4.

Таким образом, движение материальной точки в плоскости описывается уравнениями x = 6t и y = 4t, где скорость по оси x равна 6, а скорость по оси y равна 4.

Для начала давайте рассмотрим уравнения движения материальной точки в плоскости ( xOy ):

( x(t) = 6 + 3t ) ( y(t) = 4t )

где ( t ) — время, ( x ) и ( y ) — координаты материальной точки в плоскости.

1. Начальное положение: При ( t = 0 ), координаты точки будут: ( x(0) = 6 ) ( y(0) = 0 ) Таким образом, начальное положение точки в момент времени ( t = 0 ) — это точка ( (6, 0) ).

2. Скорость: Чтобы найти скорость, нам нужно взять производные координат ( x(t) ) и ( y(t) ) по времени ( t ).

   ( v_x = \frac{dx}{dt} = \frac{d(6 + 3t)}{dt} = 3 ) ( v_y = \frac{dy}{dt} = \frac{d(4t)}{dt} = 4 )

   Вектор скорости ( \vec{v} ) будет ( \vec{v} = (v_x, v_y) = (3, 4) ).

   Модуль скорости ( v ) можно найти как: ( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 )

   Таким образом, скорость материальной точки постоянна и равна 5 единиц длины в единицу времени, направление — под углом к осям координат.

3. Траектория: Чтобы найти траекторию движения точки, исключим время ( t ) из уравнений движения. Из уравнения ( y(t) = 4t ) выразим ( t ): ( t = \frac{y}{4} )

   Подставим это значение времени в уравнение ( x(t) ): ( x = 6 + 3t = 6 + 3 \left(\frac{y}{4}\right) = 6 + \frac{3y}{4} )

   Таким образом, уравнение траектории в координатах ( x ) и ( y ): ( x = 6 + \frac{3y}{4} )

   Это уравнение прямой линии.

4. Положение точки в произвольный момент времени: Для произвольного момента времени ( t ), координаты точки будут: ( x(t) = 6 + 3t ) ( y(t) = 4t )

5. Графическое представление: Траектория точки в координатной плоскости ( xOy ) будет прямой линией, которая начинается из точки ( (6, 0) ) и поднимается вверх и вправо, так как оба компонента скорости положительны. Угол наклона этой прямой относительно горизонтальной оси можно найти, используя тангенс угла наклона: ( \tan(\theta) = \frac{v_y}{v_x} = \frac{4}{3} ) Отсюда угол ( \theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) ).

Таким образом, мы полностью описали движение материальной точки в плоскости ( xOy ) с помощью данных уравнений.