Движение тела массой 2 кг описывается уравнением x=2-4t+t^2. чему равен импульс этого тела через 5 с?

Для нахождения импульса тела необходимо найти производную функции x(t) по времени, а затем подставить значение времени t=5 с.

x(t) = 2 - 4t + t^2

V(t) = dx/dt = -4 + 2t

m = 2 кг

p = m V(t) = 2 (-4 + 25) = 16 Н с

Импульс тела можно найти как произведение его массы на скорость. Для этого нужно найти первую производную уравнения x=2-4t+t^2 по времени, чтобы найти скорость тела. Первая производная x по t равна v = -4 + 2t.

Чтобы найти скорость тела через 5 секунд, подставим t=5 в уравнение для скорости: v = -4 + 2*5 = -4 + 10 = 6 м/c.

Импульс тела равен произведению его массы на скорость: p = mv = 2 кг 6 м/c = 12 кг * м/c.

Итак, импульс тела массой 2 кг через 5 секунд равен 12 кг * м/c.

Чтобы найти импульс тела через 5 секунд, нужно сначала определить его скорость через 5 секунд, а затем воспользоваться формулой для вычисления импульса.

1. Определение уравнения скорости:

Заданное уравнение движения тела: [ x(t) = 2 - 4t + t^2 ]

Для нахождения скорости ( v(t) ) нужно взять первую производную от ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2 - 4t + t^2) ]

Выполним дифференцирование: [ v(t) = 0 - 4 + 2t ] [ v(t) = 2t - 4 ]

1. Нахождение скорости через 5 секунд:

Теперь подставим ( t = 5 ) в уравнение скорости: [ v(5) = 2(5) - 4 ] [ v(5) = 10 - 4 ] [ v(5) = 6 \, \text{м/с} ]

1. Вычисление импульса:

Импульс ( p ) определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ): [ p = m \cdot v ]

Масса тела ( m = 2 \, \text{кг} ), скорость ( v(5) = 6 \, \text{м/с} ). Следовательно: [ p = 2 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} ] [ p = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, импульс тела через 5 секунд равен ( 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).