Движение тела описывается уравнением х=10-4t+5t в квадрате. Приняв его массу за 500 г, найдите импульс...

Для нахождения импульса тела через 4 с после начала движения, нам необходимо найти скорость тела в момент времени t=4 с, а затем вычислить импульс как произведение массы на скорость.

Для этого сначала найдем скорость тела в момент времени t=4 с. Для этого возьмем производную от уравнения движения по времени:

v = dx/dt = -4 + 10t

Подставляем t=4 с:

v = -4 + 10*4 = 36 м/c

Теперь найдем импульс тела через 4 с после начала движения:

m = 500 г = 0.5 кг

p = mv = 0.536 = 18 кг*м/c

Итак, импульс тела через 4 с после начала движения равен 18 кг*м/c.

Чтобы найти импульс тела через 4 секунды после начала движения, нам необходимо сначала определить скорость тела в этот момент, так как импульс ( p ) рассчитывается по формуле:

[ p = m \cdot v, ]

где ( m ) — масса тела, а ( v ) — его скорость.

Дано уравнение движения тела:

[ x(t) = 10 - 4t + 5t^2. ]

Сначала найдем скорость тела, которая является первой производной функции координаты ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - 4t + 5t^2). ]

Вычислим производную:

[ v(t) = 0 - 4 + 10t = 10t - 4. ]

Теперь, подставим ( t = 4 ) секунды в выражение для скорости, чтобы найти скорость в этот момент:

[ v(4) = 10 \cdot 4 - 4 = 40 - 4 = 36 \, \text{м/с}. ]

Теперь можем найти импульс тела. Масса ( m = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} ) (переведем массу в килограммы, так как скорость дана в метрах в секунду).

Используем формулу для импульса:

[ p = m \cdot v = 0.5 \cdot 36 = 18 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}. ]

Итак, импульс тела через 4 секунды после начала движения составляет ( 18 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} ).