Движение тела описываеться уравнением x=8-6t+0.5t^2 Определите проекцию скорости тела через 3 секунды...

Чтобы определить проекцию скорости тела через 3 секунды после начала движения, нужно сначала найти выражение для скорости как функцию времени. Скорость является первой производной от координаты ( x ) по времени ( t ).

Дано уравнение движения тела:

[ x(t) = 8 - 6t + 0.5t^2 ]

Для нахождения скорости ( v(t) ), возьмем производную от этого уравнения по времени:

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8 - 6t + 0.5t^2) ]

Вычислим производную:

1. Производная от постоянного числа 8 равна 0.
2. Производная от (-6t) равна (-6).
3. Производная от (0.5t^2) равна (2 \times 0.5 \times t = t).

Таким образом, уравнение для скорости будет:

[ v(t) = -6 + t ]

Теперь подставим ( t = 3 ) секунды, чтобы найти скорость в этот момент времени:

[ v(3) = -6 + 3 = -3 ]

Таким образом, проекция скорости тела через 3 секунды после начала движения равна (-3) м/с.

Для определения проекции скорости тела через 3 секунды после начала движения необходимо найти производную от уравнения движения по времени и подставить в нее значение времени t=3.

Итак, дано уравнение движения x=8-6t+0.5t^2. Найдем производную от x по t: dx/dt = -6 + t

Теперь подставим значение времени t=3 в полученное выражение: dx/dt = -6 + 3 = -3

Таким образом, проекция скорости тела через 3 секунды после начала движения равна -3 единиц времени (например, м/с). Отрицательное значение указывает на то, что тело движется в обратном направлении.