Двум одинаковым шарикам сообщили заряды q1 и q2 соответственно.Шарики подвели друг к другу до соприкосновения...

Для решения задачи о зарядах и кулоновской силе, начнем с нескольких ключевых уравнений из электростатики. Прежде всего, уравнение силы Кулона:

[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• ( k ) — электростатическая постоянная, равная примерно ( 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды шариков (в Кулонах),
• ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).

Даны:

• ( q_1 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ),
• ( F = 3{,}6 \, \text{мкН} = 3{,}6 \times 10^{-3} \, \text{Н} ),
• ( l = 10 \, \text{см} = 0{,}1 \, \text{м} ).

Когда шарики соприкасаются, их заряды перераспределяются. Поскольку шарики одинаковые, заряд после соприкосновения будет равномерно распределен между ними. Новый заряд каждого шарика ( q ) после соприкосновения:

[ q = \frac{q_1 + q_2}{2}. ]

После этого шарики разводят на расстояние ( l ), и сила взаимодействия между ними составляет ( F ). Подставим это в уравнение Кулона:

[ F = k \cdot \frac{q^2}{l^2}. ]

Подставим известные значения и решим уравнение для ( q ):

[ 3{,}6 \times 10^{-3} = 8{,}99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0{,}1)^2}. ]

Решим это уравнение:

1. Выразим ( q^2 ):

[ q^2 = \frac{3{,}6 \times 10^{-3} \cdot (0{,}1)^2}{8{,}99 \times 10^9}. ]

1. Вычислим ( q ):

[ q^2 = \frac{3{,}6 \times 10^{-3} \cdot 0{,}01}{8{,}99 \times 10^9} = \frac{3{,}6 \times 10^{-5}}{8{,}99 \times 10^9}. ]

[ q^2 = 4{,}004 \times 10^{-15}. ]

[ q = \sqrt{4{,}004 \times 10^{-15}} \approx 6{,}33 \times 10^{-8} \, \text{Кл}. ]

Теперь зная, что ( q = \frac{q_1 + q_2}{2} ), решим это уравнение для ( q_2 ):

[ 6{,}33 \times 10^{-8} = \frac{5 \times 10^{-9} + q_2}{2}. ]

Умножим обе стороны на 2:

[ 1{,}266 \times 10^{-7} = 5 \times 10^{-9} + q_2. ]

Теперь найдем ( q_2 ):

[ q_2 = 1{,}266 \times 10^{-7} - 5 \times 10^{-9}. ]

[ q_2 = 1{,}216 \times 10^{-7} \, \text{Кл}. ]

Итак, заряд второго шарика ( q_2 ) составляет приблизительно ( 121{,}6 \, \text{нКл} ).

Сначала определим силу кулоновского взаимодействия между шариками по формуле:

F = k |q1 q2| / l^2

Где k - постоянная кулоновского взаимодействия (k ≈ 9 10^9 Нм^2/Кл^2), q1 = 5нКл, l = 0.1 м.

Подставляем известные значения:

3,6 10^-3 = 9 10^9 |5 10^-9 * q2| / (0.1)^2

Выразим q2:

|5 10^-9 q2| = 3,6 10^-3 (0.1)^2 / 9 * 10^9

|5 10^-9 q2| = 4 * 10^-12

|q2| = 8 * 10^-4 Кл

Таким образом, заряд второго шарика q2 ≈ 8 мКл.

q2 = 1.8 нКл