Электрон, начальная скорость которого равна нулю, начинает двигаться в однородном поле с напряженностью...

Для анализа движения электрона в однородном электрическом поле воспользуемся законами классической механики и электродинамики. В данном случае электрон движется под действием силы, создаваемой электрическим полем. Напряженность электрического поля ( E ) равна силе, действующей на заряд, делённой на величину этого заряда:

[ F = eE, ]

где ( e ) — заряд электрона (( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} )), а ( E = 1.5 \, \text{В/м} ) — напряжённость поля.

Движение электрона происходит с постоянным ускорением, так как сила ( F ) постоянна. Ускорение ( a ) определяется по второму закону Ньютона:

[ a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m}, ]

где ( m ) — масса электрона (( m \approx 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг} )).

Подставим значения:

[ a = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot 1.5}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 2.64 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2. ]

Теперь используем кинематическое уравнение для движения с начальной скоростью ( v_0 = 0 ):

[ v^2 = v_0^2 + 2a x, ]

где ( v ) — конечная скорость электрона (( v = 2000 \, \text{км/с} = 2 \times 10^6 \, \text{м/с} )), ( x ) — искомое расстояние, которое прошёл электрон.

Подставим известные значения:

[ (2 \times 10^6)^2 = 0 + 2 \cdot (2.64 \times 10^{11}) \cdot x. ]

Решим уравнение:

[ 4 \times 10^{12} = 5.28 \times 10^{11} \cdot x, ]

[ x = \frac{4 \times 10^{12}}{5.28 \times 10^{11}} \approx 7.58 \, \text{м}. ]

Ответ:

Электрон пройдёт расстояние приблизительно ( 7.58 \, \text{м} ), прежде чем его скорость возрастёт до ( 2000 \, \text{км/с} ).

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии и уравнением движения.

Сначала найдем ускорение электрона в электрическом поле. Сила, действующая на электрон, равна ( F = eE ), где ( e ) — заряд электрона (примерно ( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл), а ( E ) — напряженность поля (1.5 В/м).

Ускорение электрона можно найти по формуле ( a = \frac{F}{m} ), где ( m ) — масса электрона (примерно ( 9.11 \times 10^{-31} ) кг):

[ a = \frac{eE}{m} = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(1.5 \, \text{В/м})}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \approx 2.63 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2. ]

Теперь используем уравнение движения:

[ v^2 = u^2 + 2as, ]

где ( v = 2000 \, \text{км/с} = 2 \times 10^6 \, \text{м/с} ), ( u = 0 \, \text{м/с} ), ( a ) — найденное ускорение, и ( s ) — искомое расстояние.

Подставим значения:

[ (2 \times 10^6)^2 = 0 + 2 \cdot (2.63 \times 10^{11}) \cdot s. ]

Решим для ( s ):

[ 4 \times 10^{12} = 5.26 \times 10^{11} \cdot s \implies s \approx \frac{4 \times 10^{12}}{5.26 \times 10^{11}} \approx 7.6 \, \text{м}. ]

Ответ: расстояние, на котором скорость электрона возрастет до 2000 км/с, составляет примерно 7.6 метров.

Для решения задачи о движении электрона в однородном электрическом поле, мы можем использовать законы классической механики и электромагнетизма.

1. Основные формулы:

   • Сила, действующая на заряд ( q ) в электрическом поле ( E ), вычисляется по формуле: [ F = qE ]
   • Учитывая, что заряд электрона ( q = -1.6 \times 10^{-19} ) Кл, а модуль электрического поля ( E = 1.5 ) В/м, мы можем найти силу: [ F = (-1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1.5 \, \text{В/м}) = -2.4 \times 10^{-19} \, \text{Н} ]
   • Поскольку сила направлена против направления движения электрона (из-за отрицательного заряда), мы будем использовать модуль силы для расчетов.

2. Ускорение:

   • Ускорение ( a ) электрона можно найти по второму закону Ньютона: [ a = \frac{F}{m} ]
   • Масса электрона ( m ) составляет ( 9.11 \times 10^{-31} ) кг. Подставим значения: [ a = \frac{2.4 \times 10^{-19} \, \text{Н}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}} \approx 2.63 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2 ]

3. Используем уравнение движения:

   • Мы знаем, что начальная скорость ( v_0 = 0 ), конечная скорость ( v = 2000 \, \text{км/с} = 2 \times 10^6 \, \text{м/с} ).
   • Нам нужно найти расстояние ( s ), на котором скорость достигнет этого значения. Используем уравнение: [ v^2 = v_0^2 + 2as ]
   • Подставим известные значения: [ (2 \times 10^6)^2 = 0 + 2 \cdot (2.63 \times 10^{11}) \cdot s ]
   • Это уравнение можно упростить: [ 4 \times 10^{12} = 5.26 \times 10^{11} \cdot s ]
   • Теперь решим его для ( s ): [ s = \frac{4 \times 10^{12}}{5.26 \times 10^{11}} \approx 7.6 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние, на котором скорость электрона возрастет до 2000 км/с, составляет примерно 7.6 метра.