Электрон влетел в однородное магнитное поле индукцией 5*10^-3 Тл перпендикулярно линиям индукции со...

Сила, с которой магнитное поле действует на электрон, определяется формулой: F = qvBsin(α), где q - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля, α - угол между векторами скорости и индукции магнитного поля.

Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, сила будет направлена в противоположную сторону от направления движения электрона. Учитывая, что q = -1.610^-19 Кл и α = 90 градусов, получаем: F = 1.610^-19 10^7 510^-3 sin(90) = 8*10^-12 Н.

Электрон будет двигаться по круговой траектории в магнитном поле, описывая окружность с радиусом R, который определяется по формуле: R = mv/qB, где m - масса электрона. Подставив значения, получаем: R = (9.110^-31 10^7) / (1.610^-19 5*10^-3) = 0.00057 м, то есть электрон будет двигаться по круговой траектории с радиусом 0.00057 метра.

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца. Для начала рассчитаем эту силу.

Сила Лоренца ( F ) на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, вычисляется по формуле:

[ F = qvB \sin(\theta) ]

где:

• ( q ) — заряд частицы,
• ( v ) — скорость частицы,
• ( B ) — магнитная индукция,
• ( \theta ) — угол между направлением скорости частицы и вектором магнитной индукции.

В нашем случае угол ( \theta = 90^\circ ), так как скорость электрона перпендикулярна линиям индукции, и (\sin(90^\circ) = 1). Заряд электрона ( q ) равен ( -1.6 \times 10^{-19} ) Кл (знак заряда указывает на отрицательный заряд, но для расчета модуля силы он не важен).

Подставим значения в формулу:

[ F = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \times (10^7 \, \text{м/с}) \times (5 \times 10^{-3} \, \text{Тл}) ]

[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^7 \times 5 \times 10^{-3} ]

[ F = 1.6 \times 10^7 \times 5 \times 10^{-22} ]

[ F = 8 \times 10^{-15} \, \text{Н} ]

Итак, сила, с которой магнитное поле действует на электрон, составляет ( 8 \times 10^{-15} ) Н.

Теперь рассмотрим траекторию электрона в магнитном поле. Когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю, она начинает описывать окружность. Это происходит потому, что сила Лоренца действует как центростремительная сила, которая постоянно изменяет направление скорости частицы, заставляя её двигаться по круговой траектории.

Радиус ( r ) траектории можно найти из равенства центростремительной силы и силы Лоренца:

[ F = \frac{mv^2}{r} ]

где ( m ) — масса электрона ( ( m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} ) ).

Из предыдущего расчета мы знаем, что ( F = 8 \times 10^{-15} ) Н. Подставим это в уравнение:

[ 8 \times 10^{-15} = \frac{(9.11 \times 10^{-31})(10^7)^2}{r} ]

Решим это уравнение для ( r ):

[ r = \frac{(9.11 \times 10^{-31})(10^{14})}{8 \times 10^{-15}} ]

[ r = \frac{9.11 \times 10^{-17}}{8 \times 10^{-15}} ]

[ r \approx 1.14 \times 10^{-2} \, \text{м} ]

Таким образом, радиус окружности, которую описывает электрон в магнитном поле, составляет приблизительно ( 1.14 \times 10^{-2} ) м, или 1.14 см.