Электроплитка сопротивлением 50 Ом включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220...

Для того чтобы записать уравнения, выражающие зависимость напряжения и силы тока от времени для электроплитки, подключенной к сети переменного тока, сначала рассмотрим основные параметры и законы.

1. Напряжение: Напряжение в сети переменного тока можно описать уравнением: [ u(t) = U_m \sin(\omega t) ] где:

   • ( U_m ) — амплитудное значение напряжения,
   • ( \omega ) — угловая частота,
   • ( t ) — время.

   Амплитудное значение напряжения ( U_m ) связано с действующим (эффективным) значением ( U ) следующим образом: [ U_m = U \sqrt{2} ] Для сети с напряжением 220 В: [ U_m = 220 \sqrt{2} \approx 311 \text{ В} ]

   Угловая частота ( \omega ) связана с частотой ( f ) следующим образом: [ \omega = 2 \pi f ] Для частоты 50 Гц: [ \omega = 2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \text{ рад/с} ]

   Таким образом, уравнение напряжения будет: [ u(t) = 311 \sin(100 \pi t) ]

2. Сила тока: Сила тока в цепи с активным сопротивлением (электроплитка) связана с напряжением через закон Ома: [ i(t) = \frac{u(t)}{R} ] где:

   • ( R ) — сопротивление электроплитки.

   Подставим ( u(t) ): [ i(t) = \frac{311 \sin(100 \pi t)}{50} ] Упростив, получим: [ i(t) = 6.22 \sin(100 \pi t) ]

Теперь найдем мгновенные значения напряжения и силы тока через ( t = \frac{1}{100} ) секунд.

1. Мгновенное значение напряжения: Подставим ( t = \frac{1}{100} ) в уравнение напряжения: [ u\left(\frac{1}{100}\right) = 311 \sin\left(100 \pi \cdot \frac{1}{100}\right) ] [ u\left(\frac{1}{100}\right) = 311 \sin(\pi) = 311 \cdot 0 = 0 \text{ В} ]

2. Мгновенное значение силы тока: Подставим ( t = \frac{1}{100} ) в уравнение силы тока: [ i\left(\frac{1}{100}\right) = 6.22 \sin\left(100 \pi \cdot \frac{1}{100}\right) ] [ i\left(\frac{1}{100}\right) = 6.22 \sin(\pi) = 6.22 \cdot 0 = 0 \text{ А} ]

Таким образом, через ( \frac{1}{100} ) секунды мгновенные значения напряжения и силы тока будут равны нулю, так как значение синуса в этом моменте времени равно нулю ((\sin(\pi) = 0)).

Для электроплитки сопротивлением R = 50 Ом уравнения зависимости напряжения и силы тока от времени выглядят следующим образом:

U(t) = U0sin(2πft), I(t) = I0sin(2πft),

где U0 = 220 В - амплитудное значение напряжения, f = 50 Гц - частота переменного тока, I0 = U0/R - амплитудное значение силы тока.

Мгновенные значения силы тока и напряжения через 1/100 секунды можно найти, подставив t = 1/100 с в уравнения:

U(1/100) = 220sin(2π50(1/100)) = 220sin(π) = 0 В, I(1/100) = (220/50)sin(2π50(1/100)) = 4.4sin(π) = 0 A.

Для электроплитки сопротивлением R = 50 Ом, подключенной к сети переменного тока с частотой f = 50 Гц и напряжением U = 220 В, уравнения выражающие зависимость напряжения (U) и силы тока (I) от времени (t) можно записать следующим образом:

U(t) = Umax sin(2πft) I(t) = Imax sin(2πft)

Где Umax и Imax - максимальные значения напряжения и силы тока соответственно.

Для данной ситуации, мгновенное значение напряжения и силы тока через 1/100 секунды можно найти подставив t = 1/100 секунды в уравнения:

U(1/100) = 220 sin(2π50(1/100)) = 220 sin(π) = 0 В I(1/100) = Imax sin(2π50*(1/100))

Таким образом, мгновенное значение напряжения через 1/100 секунды равно 0 В, а для нахождения мгновенного значения силы тока необходимо знать максимальное значение силы тока (Imax).