Энергия магнитного поля, запасенная в катушке индуктивности при силе тока 60мА, составляет 25мДж. Найдите...

Для начала, найдем индуктивность катушки. Известно, что энергия магнитного поля в катушке равна формуле:

W = (L * I^2) / 2,

где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность катушки, I - сила тока.

Подставляем известные значения и находим индуктивность катушки:

25мДж = (L (0.06)^2) / 2, 25мДж = (L 0.0036) / 2, 25мДж = 0.0018L, L = 25мДж / 0.0018, L ≈ 13.89 Гн.

Теперь найдем силу тока, необходимую для увеличения запасенной энергии на 300%. Пусть новая запасенная энергия будет равна 25мДж * 3 = 75мДж. Тогда:

75мДж = (13.89Гн * I^2) / 2, 75мДж = 6.945I^2, I^2 = 75мДж / 6.945, I ≈ √(10.81) ≈ 3.29 А.

Таким образом, для увеличения запасенной энергии на 300% необходимо пропустить силу тока около 3.29 А через катушку.

Для решения этой задачи используем формулу для энергии, запасенной в катушке индуктивности:

[ W = \frac{1}{2} L I^2, ]

где ( W ) — энергия, запасенная в катушке, ( L ) — индуктивность катушки, ( I ) — сила тока.

Шаг 1: Найти индуктивность катушки

Дано:

• ( W = 25 \, \text{мДж} = 0.025 \, \text{Дж} ),
• ( I = 60 \, \text{мА} = 0.060 \, \text{А} ).

Подставим эти значения в формулу:

[ 0.025 = \frac{1}{2} L (0.060)^2. ]

Решим уравнение относительно ( L ):

[ 0.025 = \frac{1}{2} L \cdot 0.0036, ]

[ 0.025 = 0.0018L, ]

[ L = \frac{0.025}{0.0018} \approx 13.89 \, \text{Гн}. ]

Шаг 2: Найти новую силу тока для увеличения энергии на 300%

Увеличение энергии на 300% означает, что новая энергия будет равна ( 4W ) (первоначальная энергия плюс 300% от неё):

[ W_{\text{new}} = 4 \times 0.025 = 0.1 \, \text{Дж}. ]

Новая энергия выражается через силу тока:

[ W{\text{new}} = \frac{1}{2} L I{\text{new}}^2. ]

Подставим известные значения:

[ 0.1 = \frac{1}{2} \times 13.89 \times I_{\text{new}}^2. ]

Решим уравнение относительно ( I_{\text{new}} ):

[ 0.1 = 6.945 \times I_{\text{new}}^2, ]

[ I_{\text{new}}^2 = \frac{0.1}{6.945}, ]

[ I_{\text{new}}^2 \approx 0.0144, ]

[ I_{\text{new}} \approx \sqrt{0.0144} \approx 0.12 \, \text{А}. ]

Таким образом, сила тока, необходимая для увеличения запасенной энергии на 300%, составляет примерно 120 мА.