Для решения этой задачи нам нужно обратиться к основам капиллярного подъема жидкости. Капиллярный подъем жидкости в фитиле определяется уравнением Журина, которое описывает высоту подъема жидкости в капилляре:
[ h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho g r}, ]
где:
- ( h ) — высота подъема жидкости,
- ( \gamma ) — поверхностное натяжение жидкости,
- ( \theta ) — угол смачивания (предполагается, что для фитиля он близок к нулю),
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( r ) — радиус капилляра.
В данной задаче нам известна высота подъема воды (( h{\text{вода}} = 80 ) мм) и требуется найти высоту подъема спирта (( h{\text{спирт}} )).
Из уравнения Журина видно, что высота подъема жидкости обратно пропорциональна плотности и прямо пропорциональна поверхностному натяжению. Таким образом, можно записать:
[ \frac{h{\text{спирт}}}{h{\text{вода}}} = \frac{\gamma{\text{спирт}} / \rho{\text{спирт}}}{\gamma{\text{вода}} / \rho{\text{вода}}}. ]
Теперь подставим известные значения:
- Поверхностное натяжение воды (( \gamma_{\text{вода}} )) при комнатной температуре составляет примерно 0.0728 Н/м.
- Плотность воды (( \rho_{\text{вода}} )) составляет 1000 кг/м³.
- Поверхностное натяжение этанола (( \gamma_{\text{спирт}} )) составляет примерно 0.0223 Н/м.
- Плотность этанола (( \rho_{\text{спирт}} )) составляет около 789 кг/м³.
Теперь рассчитаем отношение:
[ \frac{h_{\text{спирт}}}{80} = \frac{0.0223 / 789}{0.0728 / 1000}. ]
Вычислим это:
[ \frac{h_{\text{спирт}}}{80} \approx \frac{0.00002827}{0.0000728} \approx 0.388. ]
Следовательно, высота подъема спирта:
[ h_{\text{спирт}} \approx 80 \times 0.388 \approx 31.04 \text{ мм}. ]
Таким образом, спирт поднимается по фитилю примерно на высоту 31 мм.