Фитиль поднимает воду на высоту 80 мм. На какую высоту по тому же фитилю поднимается спирт?

Тематика Физика
Уровень 10 - 11 классы
капиллярный эффект фитиль вода спирт высота подъема физика жидкости
0

Фитиль поднимает воду на высоту 80 мм. На какую высоту по тому же фитилю поднимается спирт?

avatar
задан 10 дней назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи нам нужно обратиться к основам капиллярного подъема жидкости. Капиллярный подъем жидкости в фитиле определяется уравнением Журина, которое описывает высоту подъема жидкости в капилляре:

[ h = \frac{2 \gamma \cos \theta}{\rho g r}, ]

где:

  • ( h ) — высота подъема жидкости,
  • ( \gamma ) — поверхностное натяжение жидкости,
  • ( \theta ) — угол смачивания (предполагается, что для фитиля он близок к нулю),
  • ( \rho ) — плотность жидкости,
  • ( g ) — ускорение свободного падения,
  • ( r ) — радиус капилляра.

В данной задаче нам известна высота подъема воды (( h{\text{вода}} = 80 ) мм) и требуется найти высоту подъема спирта (( h{\text{спирт}} )).

Из уравнения Журина видно, что высота подъема жидкости обратно пропорциональна плотности и прямо пропорциональна поверхностному натяжению. Таким образом, можно записать:

[ \frac{h{\text{спирт}}}{h{\text{вода}}} = \frac{\gamma{\text{спирт}} / \rho{\text{спирт}}}{\gamma{\text{вода}} / \rho{\text{вода}}}. ]

Теперь подставим известные значения:

  • Поверхностное натяжение воды (( \gamma_{\text{вода}} )) при комнатной температуре составляет примерно 0.0728 Н/м.
  • Плотность воды (( \rho_{\text{вода}} )) составляет 1000 кг/м³.
  • Поверхностное натяжение этанола (( \gamma_{\text{спирт}} )) составляет примерно 0.0223 Н/м.
  • Плотность этанола (( \rho_{\text{спирт}} )) составляет около 789 кг/м³.

Теперь рассчитаем отношение:

[ \frac{h_{\text{спирт}}}{80} = \frac{0.0223 / 789}{0.0728 / 1000}. ]

Вычислим это:

[ \frac{h_{\text{спирт}}}{80} \approx \frac{0.00002827}{0.0000728} \approx 0.388. ]

Следовательно, высота подъема спирта:

[ h_{\text{спирт}} \approx 80 \times 0.388 \approx 31.04 \text{ мм}. ]

Таким образом, спирт поднимается по фитилю примерно на высоту 31 мм.

avatar
ответил 10 дней назад
0

Для того чтобы определить, на какую высоту поднимется спирт по тому же фитилю, нам необходимо учитывать плотности жидкостей. Плотность спирта (обычно этанола) составляет около 0,79 г/см³, а плотность воды - около 1 г/см³.

Так как высота, на которую поднимается жидкость, зависит от соотношения плотностей жидкостей, мы можем использовать формулу:

h_спирт = (ρ_вода/ρ_спирт) * h_вода

где h_спирт - высота, на которую поднимается спирт, h_вода - высота, на которую поднимается вода (в данном случае 80 мм), ρ_вода - плотность воды, ρ_спирт - плотность спирта.

Подставляем известные значения:

h_спирт = (1 г/см³ / 0,79 г/см³) * 80 мм = 101,27 мм

Таким образом, по тому же фитилю спирт поднимется на высоту примерно 101,27 мм.

avatar
ответил 10 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме