Газ при давлении 972 кПа и температуре 47 С занимает объём 800 л. Каким будет давление, если при той...

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое можно записать в виде:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объём,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура в Кельвинах.

Сначала переведём все данные в нужные единицы:

1. Давление ( P_1 = 972 \, \text{кПа} )
2. Температура ( T_1 = 47^\circ C = 320 \, \text{K} ) (прибавляем 273).
3. Объём ( V_1 = 800 \, \text{л} = 0.8 \, \text{м}^3 ).

Следовательно, для первого состояния газа имеем:

[ P_1 V_1 = n R T_1 ]

Теперь подставим значения:

[ 972 \, \text{кПа} \times 0.8 \, \text{м}^3 = n R \times 320 ]

Теперь найдем ( n R ):

[ n R = \frac{972 \times 0.8}{320} = \frac{777.6}{320} = 2.43 \, \text{кПа} \cdot \text{м}^3/\text{K} ]

Теперь перейдем ко второму состоянию газа, где:

1. ( T_2 = 285 \, \text{K} )
2. ( V_2 = 855 \, \text{л} = 0.855 \, \text{м}^3 )

Теперь используем уравнение состояния для второго состояния:

[ P_2 V_2 = n R T_2 ]

Подставляем ( n R ):

[ P_2 \times 0.855 = 2.43 \times 285 ]

Теперь найдем ( P_2 ):

[ P_2 = \frac{2.43 \times 285}{0.855} ]

Вычислим:

[ P_2 = \frac{691.55}{0.855} \approx 810 \, \text{kPa} ]

Таким образом, давление газа при температуре 285 К и объёме 855 л составит примерно 810 кПа.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое можно записать в виде:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объём газа,
• ( n ) — количество вещества газа (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (≈ 8.314 Дж/(моль·К)),
• ( T ) — температура в кельвинах.

Шаг 1: Найдём количество вещества газа в начальных условиях

Дано:

• Давление ( P_1 = 972 ) кПа = 972000 Па,
• Температура ( T_1 = 47 ) °C = 47 + 273.15 = 320.15 K,
• Объём ( V_1 = 800 ) л = 0.8 м³.

Теперь мы можем найти количество вещества газа ( n ) из уравнения состояния:

[ n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} ]

Подставим значения:

[ n = \frac{972000 \, \text{Па} \times 0.8 \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 320.15 \, \text{К}} ]

Вычисляем числитель:

[ 972000 \times 0.8 = 777600 \, \text{Па·м}^3 ]

Вычисляем знаменатель:

[ 8.314 \times 320.15 \approx 2662.6 \, \text{Дж/(моль·К)} ]

Теперь делим:

[ n \approx \frac{777600}{2662.6} \approx 291.4 \, \text{моль} ]

Шаг 2: Найдём новое давление при изменённых условиях

Теперь у нас есть количество вещества ( n ), и мы можем использовать его для нахождения нового давления ( P_2 ) в других условиях:

• Температура ( T_2 = 285 ) K,
• Объём ( V_2 = 855 ) л = 0.855 м³.

Используем уравнение состояния для новых условий:

[ P_2 = \frac{nRT_2}{V_2} ]

Подставляем известные значения:

[ P_2 = \frac{291.4 \, \text{моль} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 285 \, \text{K}}{0.855 \, \text{м}^3} ]

Вычислим числитель:

[ 291.4 \times 8.314 \times 285 \approx 691022.7 \, \text{Дж} ]

Теперь делим на объём:

[ P_2 \approx \frac{691022.7}{0.855} \approx 809.7 \, \text{Па} \approx 810 \, \text{кПа} ]

Ответ

Таким образом, новое давление газа при температуре 285 K и объёме 855 л составит примерно 810 кПа.

Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа в форме:

[ P_1 V_1 / T_1 = P_2 V_2 / T_2 ]

где:

• (P_1), (V_1), (T_1) — давление, объем и температура в начальном состоянии,
• (P_2), (V_2), (T_2) — давление, объем и температура в конечном состоянии.

Так как масса газа остаётся неизменной, а температура указана, задача подчиняется закону Бойля-Шарля, который объединяет давление, объем и температуру.

Дано:

1. Начальное давление (P_1 = 972 \, \text{кПа}),
2. Начальный объем (V_1 = 800 \, \text{л}),
3. Начальная температура (T_1 = 47^\circ \text{C} = 47 + 273 = 320 \, \text{K}),
4. Конечный объем (V_2 = 855 \, \text{л}),
5. Конечная температура (T_2 = 285 \, \text{K}),
6. Найти конечное давление (P_2).

Решение:

Перепишем формулу для (P_2):

[ P_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 V_2}. ]

Теперь подставим известные значения в формулу:
[ P_2 = \frac{972 \cdot 800 \cdot 285}{320 \cdot 855}. ]

1. Сначала вычислим числитель:
   [ 972 \cdot 800 \cdot 285 = 221\,616\,000. ]

2. Затем знаменатель:
   [ 320 \cdot 855 = 273\,600. ]

3. Теперь разделим:
   [ P_2 = \frac{221\,616\,000}{273\,600} \approx 810 \, \text{кПа}. ]

Ответ:

Конечное давление газа составит 810 кПа.

Пояснения:

• Мы использовали уравнение состояния идеального газа, учитывая, что масса газа остается неизменной.
• Температуру всегда нужно переводить в кельвины, чтобы избежать ошибок.
• Зависимость давления от температуры и объема связана с тем, что при уменьшении температуры и увеличении объема давление уменьшается.