Газ, состоящий из молекул с массой m1 оказывает на стенки сосуда давление р1. Какое давление р2 на стенки...

Давайте подробно разберем задачу. Вопрос касается давления идеального газа, обусловленного движением его молекул. Для этого нужно использовать основное уравнение кинетической теории газов.

Основное уравнение кинетической теории газов:

Давление идеального газа ( p ) выражается через концентрацию молекул ( n ), их массу ( m ) и среднюю квадратичную скорость ( v ): [ p = \frac{1}{3} n m v^2, ] где:

• ( p ) — давление газа,
• ( n ) — концентрация молекул (число молекул в единице объема),
• ( m ) — масса одной молекулы газа,
• ( v ) — средняя квадратичная скорость теплового движения молекул.

Условие задачи:

1. Для газа с массой молекул ( m_1 ) давление на стенки сосуда равно ( p_1 ).
2. Нужно найти давление ( p_2 ) для газа с массой молекул ( m_2 = 2m_1 ), если:
   • концентрация молекул ( n ) одинакова,
   • средняя квадратичная скорость ( v ) одинакова.

Решение:

1. Подставим выражение для давления для газа с массой ( m_1 ): [ p_1 = \frac{1}{3} n m_1 v^2. ]

2. Аналогично, для газа с массой ( m_2 = 2m_1 ): [ p_2 = \frac{1}{3} n m_2 v^2. ]

3. Учитывая, что ( m_2 = 2m_1 ): [ p_2 = \frac{1}{3} n (2m_1) v^2 = 2 \cdot \left(\frac{1}{3} n m_1 v^2\right). ]

4. Сравним выражения для ( p_1 ) и ( p_2 ): [ p_2 = 2p_1. ]

Ответ:

Давление ( p_2 ) будет в 2 раза больше давления ( p_1 ).

Правильный вариант ответа: [ \boxed{4) \, p_2 = 2p_1.} ]

Чтобы ответить на вопрос о давлении идеального газа с молекулами массы m2 = 2m1, сравним это давление с давлением газа, состоящего из молекул массы m1.

Давление газа можно выразить через закон Больцмана, который связывает давление, концентрацию молекул и среднюю квадратичную скорость молекул. Формула для давления идеального газа имеет вид:

[ p = \frac{1}{3} n m v_{ср.кв.}^2, ]

где:

• ( p ) — давление газа,
• ( n ) — концентрация молекул (число молекул на единицу объема),
• ( m ) — масса молекул,
• ( v_{ср.кв.} ) — средняя квадратичная скорость молекул.

Если мы имеем два газа:

1. Газ с молекулами массы ( m_1 ), который оказывает давление ( p_1 ).
2. Газ с молекулами массы ( m_2 = 2m_1 ), который мы хотим изучить и который будет оказывать давление ( p_2 ).

Поскольку в задаче указано, что концентрации и средние квадратичные скорости теплового движения молекул в обоих газах одинаковы, мы можем записать:

[ p_1 = \frac{1}{3} n m1 v{ср.кв.}^2 ]

и

[ p_2 = \frac{1}{3} n m2 v{ср.кв.}^2. ]

Подставим ( m_2 = 2 m_1 ) в уравнение для ( p_2 ):

[ p_2 = \frac{1}{3} n (2 m1) v{ср.кв.}^2 = 2 \left( \frac{1}{3} n m1 v{ср.кв.}^2 \right) = 2 p_1. ]

Таким образом, получаем, что давление ( p_2 ) будет в два раза больше давления ( p_1 ):

[ p_2 = 2 p_1. ]

Следовательно, правильный ответ:

4) ( p_2 = 2 p_1 ).

Для идеального газа давление пропорционально средней квадратичной скорости молекул и концентрации. Если масса молекул увеличивается в 2 раза (m2 = 2m1), но средние квадратичные скорости остаются одинаковыми, то давление уменьшится в 2 раза.

Таким образом, правильный ответ: ( p_2 = \frac{p_1}{2} ).

Ответ: 1) ( p_2 = \frac{p_1}{2} ).