Гиря массой 4 кг, подвешенная на стальной пружине, совершает свободные колебания с периодом 2 с. С каким...

Период колебаний не зависит от массы гири. Поэтому период колебаний для гири массой 1 кг также будет 2 секунды.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√$m/k$,

где T - период колебаний, m - масса груза, подвешенного на пружине, k - жесткость пружины.

Из условия задачи у нас уже есть период колебаний и масса груза $T=2с,m=4кг$, поэтому мы можем найти жесткость пружины k:

2 = 2π√$4/k$, 1 = π√$4/k$, 1 = √$4/k$, 1 = 2/√k, √k = 2, k = 4.

Теперь мы можем найти период колебаний для груза массой 1 кг:

T = 2π√$1/4$, T = 2π/2, T = π с.

Таким образом, гиря массой 1 кг, подвешенная на этой пружине, будет совершать свободные колебания с периодом π секунд.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса груза,
• $k$ — жёсткость пружины.

В задаче указано, что гиря массой 4 кг совершает колебания с периодом 2 секунды. Подставим эти значения в формулу, чтобы выразить жёсткость пружины $k$:

$2=2\pi \sqrt{\frac{4}{k}}$

Упростим это уравнение:

$1=\pi \sqrt{\frac{4}{k}}$

$\frac{1}{\pi }=\sqrt{\frac{4}{k}}$

Возведем обе стороны в квадрат:

$\frac{1}{{\pi }^2}=\frac{4}{k}$

Теперь выразим $k$:

$k=4{\pi }^2$

Теперь, зная жёсткость пружины, найдем период колебаний гири массой 1 кг:

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{1}{k}}$

Подставим значение $k$:

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{1}{4{\pi }^2}}$

$T^{\prime }=2\pi \cdot \frac{1}{2\pi }$

$T^{\prime }=1$

Таким образом, гиря массой 1 кг будет совершать свободные колебания с периодом 1 секунда.