Гиря массой 4 кг, подвешенная на стальной пружине, совершает свободные колебания с периодом 2 с. С каким...

Период колебаний не зависит от массы гири. Поэтому период колебаний для гири массой 1 кг также будет 2 секунды.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, подвешенного на пружине, k - жесткость пружины.

Из условия задачи у нас уже есть период колебаний и масса груза (T = 2 с, m = 4 кг), поэтому мы можем найти жесткость пружины k:

2 = 2π√(4/k), 1 = π√(4/k), 1 = √(4/k), 1 = 2/√k, √k = 2, k = 4.

Теперь мы можем найти период колебаний для груза массой 1 кг:

T = 2π√(1/4), T = 2π/2, T = π с.

Таким образом, гиря массой 1 кг, подвешенная на этой пружине, будет совершать свободные колебания с периодом π секунд.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза,
• ( k ) — жёсткость пружины.

В задаче указано, что гиря массой 4 кг совершает колебания с периодом 2 секунды. Подставим эти значения в формулу, чтобы выразить жёсткость пружины ( k ):

[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{4}{k}} ]

Упростим это уравнение:

[ 1 = \pi \sqrt{\frac{4}{k}} ]

[ \frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{4}{k}} ]

Возведем обе стороны в квадрат:

[ \frac{1}{\pi^2} = \frac{4}{k} ]

Теперь выразим ( k ):

[ k = 4\pi^2 ]

Теперь, зная жёсткость пружины, найдем период колебаний гири массой 1 кг:

[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{1}{k}} ]

Подставим значение ( k ):

[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{1}{4\pi^2}} ]

[ T' = 2\pi \cdot \frac{1}{2\pi} ]

[ T' = 1 ]

Таким образом, гиря массой 1 кг будет совершать свободные колебания с периодом 1 секунда.