Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2 с Чему равна жесткость пружины? Какова...

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для периода колебаний груза на пружине, которая выражается как:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где ( T ) — период колебаний, ( m ) — масса груза, а ( k ) — жесткость пружины.

Нам дано:

• масса груза ( m = 9,86 ) кг,
• период колебаний ( T = 2 ) с.

Нам нужно найти жесткость пружины ( k ). Переформулируем формулу для нахождения ( k ):

[ k = \frac{m}{\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} ]

Подставим известные значения:

[ k = \frac{9,86}{\left(\frac{2}{2\pi}\right)^2} = \frac{9,86}{\left(\frac{1}{\pi}\right)^2} = 9,86 \cdot \pi^2 ]

Приблизительно, учитывая что ( \pi \approx 3,1416 ),

[ k \approx 9,86 \cdot (3,1416)^2 \approx 9,86 \cdot 9,8696 \approx 97,34 \text{ Н/м} ]

Таким образом, жесткость пружины примерно равна 97,34 Н/м.

Теперь найдем частоту колебаний груза ( f ), которая связана с периодом как:

[ f = \frac{1}{T} ]

Подставляя значение периода:

[ f = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0,5 \text{ Гц} ]

Итак, жесткость пружины примерно равна 97,34 Н/м, а частота колебаний груза — 0,5 Гц.

Для расчета жесткости пружины воспользуемся формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π * √(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Подставим известные значения:

2 = 2π * √(9,86/ k),

1 = π * √(9,86/ k),

1/π = √(9,86/ k),

1/π^2 = 9,86/ k,

k = 9,86 * π^2 ≈ 97,96 Н/м.

Чтобы найти частоту колебаний груза, воспользуемся формулой:

f = 1/T,

где f - частота колебаний.

Подставим значение периода колебаний:

f = 1/2 = 0,5 Гц.

Итак, жесткость пружины составляет примерно 97,96 Н/м, а частота колебаний груза равна 0,5 Гц.