HELP Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизонтальную начальную скорость vo= 1,7 м/с. Высота...

Для того чтобы определить на какую по счету ступеньку шар ударится впервые, нужно рассмотреть движение шара по лестнице.

По закону сохранения энергии можно найти высоту, на которой шар ударится впервые. Изначальная кинетическая энергия шара преобразуется в потенциальную энергию на высоте h: mgh = 1/2 mv^2, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2), h - высота, v - скорость.

Решая уравнение для h, получаем: h = v^2 / (2g) = 1,7^2 / (2 * 9,8) ≈ 0,291 м.

Теперь найдем количество ступенек, через которые пройдет шар: n = h / b = 0,291 / 0,2 = 1,455.

Так как количество ступенек должно быть целым числом, то шар ударится впервые на вторую ступеньку (так как он не может удариться вполпервой ступеньку).

Чтобы определить, о какую по счету ступеньку ударится деревянный шар, надо рассмотреть его движение отдельно в горизонтальном и вертикальном направлениях.

1. Горизонтальное движение:

   • Начальная горизонтальная скорость ( v_0 = 1,7 ) м/с.
   • Ширина каждой ступеньки ( b = 0,2 ) м.
   • Время ( t ), за которое шар проходит горизонтальное расстояние ( x ), определяется уравнением: [ x = v_0 \cdot t ]

2. Вертикальное движение:

   • Высота каждой ступеньки ( h = 0,2 ) м.
   • При падении свободно ускоряющейся под действием силы тяжести (ускорение ( g = 9,8 ) м/с²), вертикальное расстояние ( y ) выражается через время ( t ) как: [ y = \frac{1}{2} g t^2 ]

3. Условие удара о ступеньку:

   • Шар ударится о ступеньку, когда его горизонтальное смещение ( x ) будет равно ширине ступеньки ( b \times n ), а вертикальное смещение ( y ) будет равно высоте ступеньки ( h \times n ), где ( n ) — это номер ступеньки.
   • Уравнения для ( x ) и ( y ) будут: [ v_0 \cdot t = n \cdot b ] [ \frac{1}{2} g t^2 = n \cdot h ]

4. Решение:

   • Из первого уравнения выразим время ( t ): [ t = \frac{n \cdot b}{v_0} ]
   • Подставим это выражение во второе уравнение: [ \frac{1}{2} g \left(\frac{n \cdot b}{v_0}\right)^2 = n \cdot h ]
   • Упростим уравнение: [ \frac{1}{2} g \frac{n^2 \cdot b^2}{v_0^2} = n \cdot h ] [ \frac{1}{2} g \frac{n \cdot b^2}{v_0^2} = h ] [ n = \frac{2 h v_0^2}{g b^2} ]

5. Подставляем значения:

   • ( h = 0,2 ) м, ( v_0 = 1,7 ) м/с, ( g = 9,8 ) м/с², ( b = 0,2 ) м.
   • Подставляем в формулу: [ n = \frac{2 \times 0,2 \times (1,7)^2}{9,8 \times (0,2)^2} ] [ n = \frac{0,68}{0,392} ] [ n \approx 1,735 ]

Поскольку ( n ) должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа, так как шар ударится о следующую ступеньку. Таким образом, шар ударится о 2-ю ступеньку.