I. Рассчитайте с какой скоростью автобус должен проходить середину выпуклого моста радиусом 32,4 м....

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу центростремительного ускорения:

a = v^2 / r,

где a - центростремительное ускорение, v - скорость автобуса, r - радиус моста.

Также у нас есть ускорение свободного падения g = 9,81 м/с^2.

Мы знаем, что центростремительное ускорение должно равняться ускорению свободного падения, поэтому:

v^2 / r = g,

v^2 = g r, v = sqrt(g r).

Подставляя значения в формулу, получаем:

v = sqrt(9,81 * 32,4) ≈ 17,99 м/с.

Таким образом, скорость автобуса должна быть примерно 17,99 м/с для того, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения при прохождении середины выпуклого моста радиусом 32,4 м.

Для решения задачи воспользуемся формулой для центростремительного ускорения, которое возникает, когда тело движется по окружности радиуса ( R ) со скоростью ( v ). Центростремительное ускорение ( a ) определяется формулой:

[ a = \frac{v^2}{R} ]

В данной задаче нам известно, что центростремительное ускорение должно равняться ускорению свободного падения ( g ), которое приблизительно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ). Таким образом, мы можем приравнять:

[ \frac{v^2}{R} = g ]

Отсюда, выразим скорость ( v ):

[ v^2 = gR ] [ v = \sqrt{gR} ]

Подставляем известные значения ( R = 32.4 \, \text{м} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):

[ v = \sqrt{9.8 \cdot 32.4} ] [ v = \sqrt{316.32} ] [ v \approx 17.78 \, \text{м/с} ]

Таким образом, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения, автобус должен проходить середину выпуклого моста радиусом 32,4 метра со скоростью примерно 17.78 м/с.