Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 100 Дж. Температура...

Для решения этой задачи воспользуемся понятием эффективности (КПД) цикла Карно, который является идеальным циклом для тепловых машин. Формула для КПД цикла Карно выражается как:

[ \eta = 1 - \frac{T{\text{холодильника}}}{T{\text{нагревателя}}} ]

где (T{\text{холодильника}}) и (T{\text{нагревателя}}) — это абсолютные температуры холодильника и нагревателя соответственно, выраженные в кельвинах.

Сначала переведем температуры из градусов Цельсия в кельвины:

[ T{\text{нагревателя}} = 100 + 273.15 = 373.15 \, \text{K} ] [ T{\text{холодильника}} = 0 + 273.15 = 273.15 \, \text{K} ]

Теперь можем подставить значения в формулу КПД:

[ \eta = 1 - \frac{273.15}{373.15} ]

Вычислим КПД:

[ \eta \approx 1 - 0.732 = 0.268 ]

Это значит, что КПД цикла Карно составляет 26.8%. КПД также можно выразить как отношение работы ((W)) к количеству тепла, полученному от нагревателя ((Q_1)):

[ \eta = \frac{W}{Q_1} ]

Отсюда можем найти количество тепла, полученное от нагревателя:

[ Q_1 = \frac{W}{\eta} = \frac{100}{0.268} \approx 373.13 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем количество тепла, отдаваемое холодильнику ((Q_2)). Для этого используем закон сохранения энергии, который для цикла Карно можно записать как:

[ Q_1 = W + Q_2 ]

Отсюда выражаем (Q_2):

[ Q_2 = Q_1 - W = 373.13 - 100 = 273.13 \, \text{Дж} ]

Таким образом, количество тепла, отдаваемое за один цикл холодильнику, составляет примерно 273 Дж.

Цикл Карно - это идеальный тепловой цикл, который состоит из изотермического расширения, адиабатического расширения, изотермического сжатия и адиабатического сжатия. В данном случае, идеальная тепловая машина работает по циклу Карно и совершает работу 100 Дж за один цикл.

Для нахождения количества тепла, отдаваемого холодильнику, воспользуемся формулой Карно:

( \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} )

( \eta = \frac{Q_h - Q_c}{Q_h} )

где ( \eta ) - КПД цикла Карно, ( Q_h ) - количество тепла, получаемое от нагревателя, ( Q_c ) - количество тепла, отдаваемое холодильнику, ( T_h ) - температура нагревателя, ( T_c ) - температура холодильника.

Подставим известные значения:

( T_h = 100 + 273 = 373 K )

( T_c = 0 + 273 = 273 K )

( \eta = 1 - \frac{273}{373} )

( \eta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} )

Так как КПД цикла Карно равен отношению работы к полученному теплу, то ( \frac{100}{Q_h} = \frac{1}{4} ). Отсюда ( Q_h = 400 Дж ).

Теперь найдем количество тепла, отдаваемое холодильнику:

( Q_c = Q_h - 100 = 400 - 100 = 300 Дж )

Таким образом, количество тепла, отдаваемое холодильнику за один цикл, составляет 300 Дж.