Идеальный одноатомный газ находится в сосуде с жёсткими стенками объемом 0,6 м^3. При нагревании его...

Для решения этой задачи нужно использовать основные законы термодинамики и свойства идеального одноатомного газа.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле:

[ U = \frac{3}{2} nRT ]

где:

• ( U ) — внутренняя энергия газа,
• ( n ) — количество молей газа,
• ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} )),
• ( T ) — температура газа в Кельвинах.

Однако в данной задаче нам известны изменения давления (( \Delta P )) и объёма газа (( V )), а также то, что сосуд имеет жёсткие стенки, то есть объём газа остаётся постоянным.

Для идеального газа уравнение состояния записывается так:

[ PV = nRT ]

Поскольку объём газа остаётся постоянным, изменение давления связано с изменением температуры следующим образом:

[ P_1V = nRT_1 ] [ P_2V = nRT_2 ]

где:

• ( P_1 ) и ( P_2 ) — начальное и конечное давления газа,
• ( T_1 ) и ( T_2 ) — начальная и конечная температуры газа.

Изменение давления:

[ \Delta P = P_2 - P_1 ]

Изменение температуры можно выразить через изменение давления:

[ \Delta P \cdot V = nR \cdot \Delta T ] [ \Delta T = \frac{\Delta P \cdot V}{nR} ]

Теперь подставим это изменение температуры в формулу изменения внутренней энергии:

[ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T ]

Подставим ( \Delta T ):

[ \Delta U = \frac{3}{2} nR \cdot \frac{\Delta P \cdot V}{nR} ]

Сократим ( nR ):

[ \Delta U = \frac{3}{2} \Delta P \cdot V ]

Теперь подставим известные величины:

[ \Delta P = 3000 \, \text{Па} ] [ V = 0.6 \, \text{м}^3 ]

[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 3000 \, \text{Па} \cdot 0.6 \, \text{м}^3 ]

[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1800 \, \text{Дж} ]

[ \Delta U = 2700 \, \text{Дж} ]

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличилась на 2700 Дж.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом.

Работа, совершенная над газом, определяется как ( W = P \cdot \Delta V ), где ( P ) - давление газа, а ( \Delta V ) - изменение объема газа.

Из условия задачи у нас известно, что давление газа увеличилось на 3000 Па, а объем газа равен 0,6 м^3. Тогда работа, совершенная над газом, будет равна ( W = 3000 \cdot 0,6 = 1800 ) Дж.

Так как изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над ним, то изменение внутренней энергии будет равно 1800 Дж.

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличилась на 1800 Дж.