Идеальный одноатомный газ, взятый в количесве двух молей, расширяется без теплообмена с окружающей средой....

Для решения этой задачи можно использовать первый закон термодинамики для адиабатического процесса, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной газом, так как теплообмена с окружающей средой нет (Q = 0):

[ \Delta U = W ]

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой:

[ U = \frac{3}{2} nRT ]

где ( n ) – количество молей газа, ( R ) – универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)), ( T ) – температура газа в кельвинах.

Поскольку температура газа уменьшилась на 10 градусов Цельсия, изменение температуры в кельвинах также составит 10 K (поскольку шкала Цельсия и Кельвина имеют одинаковый размер градуса). Если начальная температура газа ( T_1 ), то конечная температура ( T_2 = T_1 - 10 ) K.

Изменение внутренней энергии газа, ( \Delta U ), рассчитывается как:

[ \Delta U = \frac{3}{2} nR(T_2 - T_1) ]

Подставим значения:

[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.314 \cdot (-10) = -249.42 \, \text{Дж} ]

Знак минус указывает, что внутренняя энергия газа уменьшилась, что соответствует тому, что газ совершил работу.

Так как ( \Delta U = W ) и ( \Delta U ) = -249.42 Дж, то работа, совершенная газом, равна:

[ W = - \Delta U = 249.42 \, \text{Дж} ]

Таким образом, работа, совершенная газом в ходе адиабатического расширения, составила 249.42 Дж.

Работа, совершенная газом, равна изменению его внутренней энергии. Если газ идеальный, то изменение внутренней энергии равно изменению кинетической энергии газа, так как потенциальная энергия идеального газа не зависит от объема. Таким образом, работа, совершенная газом, равна изменению его кинетической энергии.

Для определения работы, совершенной газом, необходимо воспользоваться первым законом термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии газа равно сумме теплового эффекта и работы, совершенной над газом.

Известно, что для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры и количества вещества газа. Поэтому изменение внутренней энергии газа можно выразить как

ΔU = nCvΔT,

где n - количество вещества газа (в данном случае 2 моля), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме (для одноатомного газа Cv = 3/2 R), ΔT - изменение температуры (10 градусов Цельсия).

ΔU = 2 (3/2)R 10 = 30R,

Следовательно, работа, совершенная газом при расширении без теплообмена, равна изменению внутренней энергии газа:

W = ΔU = 30R.