Индуктивность катушки 0,1 мгн при какой силе тока энергия магнитного поля равна 10^-4 д

Для определения силы тока, при которой энергия магнитного поля катушки равна (10^{-4} \, \text{Дж}), используем формулу для энергии магнитного поля катушки индуктивности:

[ W = \frac{1}{2} L I^2 ]

где:

• (W) — энергия магнитного поля,
• (L) — индуктивность катушки,
• (I) — сила тока.

У нас задано:

• (W = 10^{-4} \, \text{Дж}),
• (L = 0.1 \, \text{мГн} = 0.1 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 10^{-4} \, \text{Гн}).

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение относительно (I):

[ 10^{-4} = \frac{1}{2} \times 10^{-4} \times I^2 ]

Упростим уравнение:

[ 10^{-4} = 5 \times 10^{-5} \times I^2 ]

Разделим обе стороны на (5 \times 10^{-5}):

[ \frac{10^{-4}}{5 \times 10^{-5}} = I^2 ]

[ 2 = I^2 ]

Теперь найдём (I):

[ I = \sqrt{2} \approx 1.414 \, \text{А} ]

Таким образом, при силе тока примерно (1.414 \, \text{А}) энергия магнитного поля катушки будет равна (10^{-4} \, \text{Дж}).

Индуктивность катушки (L) измеряется в генри (Гн) и определяется формулой:

L = (μ N^2 A) / l

где: μ - магнитная проницаемость среды (Гн/м), N - количество витков катушки, A - площадь поперечного сечения катушки (м^2), l - длина катушки (м).

Поскольку у нас уже дано значение индуктивности катушки (0,1 мГн = 0,1 * 10^-3 Гн) и энергии магнитного поля (10^-4 дж), нужно найти значение силы тока (I), при котором энергия магнитного поля равна данной величине.

Энергия магнитного поля (W) в катушке с током определяется формулой:

W = (1/2) L I^2

Теперь подставим известные значения:

10^-4 = (1/2) (0,1 10^-3) * I^2

10^-4 = 0,05 10^-3 I^2

I^2 = (10^-4) / (0,05 * 10^-3) I^2 = 2

I = √2

I ≈ 1,41 Ампер

Таким образом, при силе тока около 1,41 Ампер энергия магнитного поля в катушке будет равна 10^-4 дж.