Из пушки установленной на железнодорожной платформе общей массой М=65т, вылетает снаряд под углом 60...

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. Импульс системы до выстрела равен нулю, так как платформа и снаряд находятся в покое. После выстрела импульс системы должен остаться равным нулю.

Импульс снаряда после выстрела:

[ p{s} = m{s} \cdot v_{s} ]

где ( m{s} = 200 \, \text{кг} ) — масса снаряда, ( v{s} = 400 \, \text{м/с} ) — скорость снаряда, и угол ( \theta = 60^{\circ} ).

Разложим скорость снаряда на компоненты:

• Горизонтальная компонента: ( v{sx} = v{s} \cdot \cos(\theta) = 400 \cdot \cos(60^\circ) = 400 \cdot 0.5 = 200 \, \text{м/с} ).
• Вертикальная компонента: ( v{sy} = v{s} \cdot \sin(\theta) = 400 \cdot \sin(60^\circ) = 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 346.41 \, \text{м/с} ).

Теперь найдем горизонтальный импульс платформы с пушкой, который должен быть равен по величине, но противоположен по направлению импульсу снаряда:

[ p{p} = -p{s} = -m{s} \cdot v{sx} = -200 \cdot 200 = -40000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]

Теперь рассчитаем скорость платформы ( v_{p} ):

[ p{p} = M \cdot v{p} \Rightarrow v{p} = \frac{p{p}}{M} = \frac{-40000}{65000} \approx -0.615 \, \text{м/с}. ]

Знак минус указывает на то, что платформа движется в противоположном направлении по сравнению со снарядом. Таким образом, скорость начала движения платформы составляет примерно 0.615 м/с в направлении, противоположном вылету снаряда.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы или их сумма равна нулю, то суммарный импульс системы до и после события остается неизменным. В данном случае речь идет о системе "платформа с пушкой + снаряд".

Дано:

• Масса платформы с пушкой: ( M = 65 \, \text{т} = 65000 \, \text{кг} ),
• Масса снаряда: ( m = 200 \, \text{кг} ),
• Скорость снаряда относительно Земли: ( v_s = 400 \, \text{м/с} ),
• Угол вылета снаряда: ( \alpha = 60^\circ ).

Требуется найти скорость платформы с пушкой ( v_p ) после выстрела.

Шаг 1. Анализ системы и закон сохранения импульса

До выстрела платформа и снаряд находятся в состоянии покоя, то есть их суммарный импульс равен нулю: [ P_{\text{начальный}} = 0. ]

После выстрела система разделяется на два объекта:

1. Снаряд, который летит под углом ( \alpha ) к горизонту со скоростью ( v_s = 400 \, \text{м/с} ),
2. Платформа с пушкой, которая начинает двигаться в противоположную сторону с некоторой скоростью ( v_p ), направленной горизонтально (так как платформа движется по рельсам).

Так как внешние силы на систему не действуют в горизонтальном направлении, суммарный импульс в горизонтальном направлении должен оставаться равным нулю.

Шаг 2. Запись закона сохранения импульса

Импульс — это произведение массы тела на его скорость: ( p = mv ). Разделим импульс на горизонтальные и вертикальные компоненты. Уравнение закона сохранения импульса для горизонтального направления запишем следующим образом: [ P{\text{гор}}^{\text{начальный}} = P{\text{гор}}^{\text{конечный}}. ]

До выстрела горизонтальный импульс равен нулю, а после выстрела: [ 0 = p{\text{снаряд, гор}} + p{\text{платформа}}. ]

Горизонтальный импульс снаряда: [ p_{\text{снаряд, гор}} = m \cdot v_s \cdot \cos \alpha. ]

Импульс платформы: [ p_{\text{платформа}} = M \cdot v_p. ]

Таким образом, уравнение сохранения импульса в горизонтальном направлении принимает вид: [ 0 = m \cdot v_s \cdot \cos \alpha - M \cdot v_p. ]

Перепишем его, выразив ( v_p ): [ M \cdot v_p = m \cdot v_s \cdot \cos \alpha, ] [ v_p = \frac{m \cdot v_s \cdot \cos \alpha}{M}. ]

Шаг 3. Подставим известные значения

• ( m = 200 \, \text{кг} ),
• ( v_s = 400 \, \text{м/с} ),
• ( \cos 60^\circ = 0.5 ),
• ( M = 65000 \, \text{кг} ).

Подставляем в формулу: [ v_p = \frac{200 \cdot 400 \cdot 0.5}{65000}. ]

Выполним вычисления: [ v_p = \frac{200 \cdot 200}{65000} = \frac{40000}{65000} \approx 0.615 \, \text{м/с}. ]

Ответ:

Скорость платформы с пушкой после выстрела составляет примерно ( v_p \approx 0.615 \, \text{м/с} ).

Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до выстрела должен быть равен импульсу системы после выстрела, так как внешние силы (например, сила тяжести) не влияют на горизонтальную составляющую импульса в момент выстрела.

1. Определим начальные условия:

   • Масса платформы с пушкой ( M = 65 \, \text{т} = 65000 \, \text{кг} )
   • Масса снаряда ( m = 200 \, \text{кг} )
   • Скорость снаряда ( v_s = 400 \, \text{м/с} )
   • Угол выстрела ( \theta = 60^\circ )

2. Рассмотрим импульсы до и после выстрела:

   • До выстрела система (платформа и пушка) неподвижна, поэтому ее импульс равен 0.
   • После выстрела снаряд будет иметь компоненты скорости:
     • Горизонтальная составляющая: ( v_{sx} = v_s \cdot \cos(\theta) = 400 \cdot \cos(60^\circ) = 400 \cdot 0.5 = 200 \, \text{м/с} )
     • Вертикальная составляющая: ( v_{sy} = v_s \cdot \sin(\theta) = 400 \cdot \sin(60^\circ) = 400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 346.41 \, \text{м/с} )

3. Импульс системы после выстрела:

   • Импульс снаряда в горизонтальном направлении: [ ps = m \cdot v{sx} = 200 \cdot 200 = 40000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

4. Импульс платформы с пушкой после выстрела:

   • Пусть скорость платформы с пушкой после выстрела равна ( v_p ). Импульс платформы: [ p_p = M \cdot v_p ]

5. Сохраняя общий импульс:

   • Импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела: [ 0 = m \cdot v_{sx} + M \cdot v_p ]
   • Подставим известные значения: [ 0 = 40000 + 65000 \cdot v_p ]
   • Решаем уравнение относительно ( v_p ): [ 65000 \cdot v_p = -40000 ] [ v_p = -\frac{40000}{65000} \approx -0.6154 \, \text{м/с} ]

6. Интерпретация результата:

   • Отрицательное значение скорости означает, что платформа движется в противоположном направлении к движению снаряда. То есть, если снаряд вылетает под углом 60 градусов к горизонту вправо, то платформа начнет движение влево с приблизительной скоростью ( 0.615 \, \text{м/с} ).

Таким образом, скорость начала движения платформы с пушкой составляет примерно ( 0.615 \, \text{м/с} ) в противоположном направлении к движению снаряда.