Из точек, находящихся на расстоянии 100 м друг от друга, начали одновременно двигаться навстречу друг...

Для решения задачи рассмотрим движение двух тел, начальные позиции которых обозначим как ( x_1(0) = 0 ) для первого тела и ( x_2(0) = 100 ) м для второго тела. Оба тела движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой.

а) Формулы для зависимости координаты от времени

Для первого тела, которое движется со скоростью ( v_1 = 5 ) м/с, уравнение движения будет:

[ x_1(t) = x_1(0) + v_1 \cdot t = 0 + 5t = 5t. ]

Для второго тела, движущегося со скоростью ( v_2 = 15 ) м/с, уравнение будет:

[ x_2(t) = x_2(0) - v_2 \cdot t = 100 - 15t. ]

б) Время встречи

Тела встретятся в момент времени, когда их координаты станут равными, то есть:

[ x_1(t) = x_2(t). ]

Подставим уравнения движения:

[ 5t = 100 - 15t. ]

Решим это уравнение относительно ( t ):

[ 5t + 15t = 100, ] [ 20t = 100, ] [ t = \frac{100}{20} = 5 \, \text{секунд}. ]

Таким образом, тела встретятся через 5 секунд.

в) Модуль перемещения каждого тела до встречи

Модуль перемещения первого тела до момента встречи:

[ \Delta x_1 = |x_1(t) - x_1(0)| = |5t - 0| = 5t. ]

Подставляя значение времени встречи:

[ \Delta x_1 = 5 \times 5 = 25 \, \text{м}. ]

Модуль перемещения второго тела до момента встречи:

[ \Delta x_2 = |x_2(t) - x_2(0)| = |(100 - 15t) - 100| = 15t. ]

Подставляя значение времени встречи:

[ \Delta x_2 = 15 \times 5 = 75 \, \text{м}. ]

Таким образом, модуль перемещения первого тела равен 25 м, а второго тела — 75 м.

а) Для первого тела: x1 = 100 - 5t Для второго тела: x2 = 15t

б) Для определения времени встречи тел необходимо приравнять их координаты и решить уравнение: 100 - 5t = 15t 100 = 20t t = 5 секунд

в) Для определения модуля перемещения каждого тела до встречи необходимо подставить найденное время в формулу координаты: Для первого тела: x1 = 100 - 55 = 75 м Для второго тела: x2 = 155 = 75 м

Таким образом, модуль перемещения каждого тела до встречи равен 75 м.