Из вертолета,поднимающегося со скоростью 8 м/с, на высоте 17 м выпал предмет. Через сколько секунд он...

По формуле h = v0t + (gt^2)/2, где h - высота, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения: 17 = 8t + (9.8t^2)/2 9.8t^2 + 16t - 34 = 0 Решив квадратное уравнение, получаем t ≈ 1.8 секунд. Ответ: через 1.8 секунд предмет упадет на землю.

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение движения тела в свободном падении:

h = v₀t + (1/2)gt²

Где: h - высота, с которой падает предмет (17 м) v₀ - начальная скорость предмета (скорость вертолета, 8 м/с) g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²) t - время, через которое предмет упадет на землю (искомая величина)

Подставив известные значения в уравнение, получим:

17 = 8t + (1/2) 9.8 t²

Решив это квадратное уравнение, найдем значение времени t, через которое предмет упадет на землю.

Для решения этой задачи можно использовать уравнение движения с учетом начальной скорости и ускорения свободного падения. Давайте обозначим:

• ( v_0 = 8 \, \text{м/с} ) — начальная скорость предмета (равна скорости вертолета),
• ( h = 17 \, \text{м} ) — начальная высота,
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( t ) — время падения, которое нам нужно найти.

Уравнение движения для предмета, падающего с начальной высотой и начальной скоростью, можно записать как:

[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]

где

• ( h(t) ) — высота предмета в момент времени ( t ),
• ( h_0 = 17 \, \text{м} ) — начальная высота.

Так как нам нужно найти момент, когда предмет достигнет земли, мы полагаем, что ( h(t) = 0 ). Подставим известные значения в уравнение:

[ 0 = 17 + 8t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]

Упростим это уравнение:

[ 0 = 17 + 8t - 4.9t^2 ]

Это квадратное уравнение относительно времени ( t ):

[ 4.9t^2 - 8t - 17 = 0 ]

Для решения квадратного уравнения используем формулу:

[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 4.9 ), ( b = -8 ), ( c = -17 ).

Подставляем значения:

[ t = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-17)}}{2 \cdot 4.9} ]

[ t = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 333.2}}{9.8} ]

[ t = \frac{8 \pm \sqrt{397.2}}{9.8} ]

Вычисляем дискриминант:

[ \sqrt{397.2} \approx 19.92 ]

Теперь находим два возможных значения для ( t ):

[ t_1 = \frac{8 + 19.92}{9.8} \approx \frac{27.92}{9.8} \approx 2.85 \, \text{с} ]

[ t_2 = \frac{8 - 19.92}{9.8} \approx \frac{-11.92}{9.8} \approx -1.22 \, \text{с} ]

Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем положительное значение:

[ t \approx 2.85 \, \text{с} ]

Таким образом, предмет упадет на землю приблизительно через 2.85 секунды.