Изменения электрического заряда конденсатора в колебательном контуре происходят по закону q = 10 -2...

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по отдельности и дадим развернутые ответы.

Вопрос 1

Изменения электрического заряда конденсатора в колебательном контуре происходят по закону $q={10}^{-2}\cos 20t$. Определите циклическую частоту колебаний заряда.

Циклическая частота $илиугловаячастота$ обозначается как $\omega$ и измеряется в радианах в секунду $рад/с$. Общая форма уравнения для гармонических колебаний заряда имеет вид: $q(t)=q_0\cos (\omega t+\varphi ),$ где $\omega$ — циклическая частота.

В данном случае у нас: $q={10}^{-2}\cos (20t).$

Отсюда видно, что $\omega =20\text{рад/с}$.

Таким образом, правильный ответ: Г. 20 с⁻¹.

Вопрос 2

Сила тока в цепи изменяется со временем по закону $I=3\sin 20t$. Чему равна частота электрических колебаний?

Частота колебаний $f$ связана с угловой частотой $\omega$ через связь: $\omega =2\pi f.$

Здесь $\omega =20\text{рад/с}$. Подставим в уравнение: $20=2\pi f,$ $f=\frac{20}{2\pi }=\frac{10}{\pi }\text{Гц}.$

Таким образом, правильный ответ: Г. 10/π Гц.

Вопрос 3

Какое из выражений, приведенных ниже, определяет частоту свободных электрических колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$?

Частота свободных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона: $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.$

Таким образом, правильный ответ: Д. 1/$2\pi \surd LC$.

Вопрос 4

Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 4 раза?

Период $T$ колебаний связан с частотой $f$ через: $T=\frac{1}{f}.$ Частота $f$ определяется как: $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}.$

Если $C$ увеличится в 4 раза, то новая емкость будет $4C$. Новая частота будет: $f^{\prime }=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot 4C}}=\frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{LC}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{f}{2}.$

Таким образом, новый период будет: $T^{\prime }=\frac{1}{f^{\prime }}=\frac{1}{\frac{f}{2}}=2T.$

Таким образом, правильный ответ: Г. Увеличится в 2 раза.

Вопрос 5

При гармонических электрических колебаниях в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля катушки 50 Дж. Как изменяется во времени полная энергия электромагнитного поля контура?

Полная энергия в идеальном колебательном контуре не изменяется и является постоянной величиной. Она складывается из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки. В данном случае максимальные значения обеих энергий равны 50 Дж, что означает, что полная энергия: [ E{\text{total}} = E{\text{electric}} + E_{\text{magnetic}} = 50 + 50 = 100 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, правильный ответ: В. Не изменяется и равна 100 Дж.

1. Циклическая частота колебаний заряда определяется коэффициентом перед t внутри аргумента cosинуса. В данном случае это 20, поэтому циклическая частота колебаний заряда равна 20 с -1. Ответ: В. 20 с -1.

2. Частота электрических колебаний определяется коэффициентом перед t внутри аргумента синуса. В данном случае это также 20, поэтому частота электрических колебаний равна 20 Гц. Ответ: Б. 20 Гц.

3. Частота свободных электрических колебаний в контуре определяется выражением 1/2π√LC. Ответ: Д. 1/2π√LC.

4. Если емкость конденсатора увеличить в 4 раза, то период свободных электрических колебаний в колебательном контуре уменьшится в 2 раза. Ответ: Б. Уменьшится в 2 раза.

5. Полная энергия электромагнитного поля контура во времени изменяется от 0 до 100 Дж, так как сумма энергий электрического и магнитного полей равна 100 Дж и они меняются по закону сохранения энергии. Ответ: Б. Изменяется от 0 до 100 Дж.