Давайте рассмотрим каждый из вопросов по отдельности и дадим развернутые ответы.
Вопрос 1
Изменения электрического заряда конденсатора в колебательном контуре происходят по закону ( q = 10^{-2} \cos 20t ). Определите циклическую частоту колебаний заряда.
Циклическая частота (или угловая частота) обозначается как (\omega) и измеряется в радианах в секунду (рад/с). Общая форма уравнения для гармонических колебаний заряда имеет вид:
[ q(t) = q_0 \cos(\omega t + \phi), ]
где (\omega) — циклическая частота.
В данном случае у нас:
[ q = 10^{-2} \cos(20t). ]
Отсюда видно, что (\omega = 20 \, \text{рад/с}).
Таким образом, правильный ответ:
Г. 20 с⁻¹.
Вопрос 2
Сила тока в цепи изменяется со временем по закону ( I = 3 \sin 20t ). Чему равна частота электрических колебаний?
Частота колебаний ( f ) связана с угловой частотой (\omega) через связь:
[ \omega = 2\pi f. ]
Здесь (\omega = 20 \, \text{рад/с}). Подставим в уравнение:
[ 20 = 2\pi f, ]
[ f = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi} \, \text{Гц}. ]
Таким образом, правильный ответ:
Г. 10/π Гц.
Вопрос 3
Какое из выражений, приведенных ниже, определяет частоту свободных электрических колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью ( C ) и катушки индуктивностью ( L )?
Частота свободных колебаний в колебательном контуре определяется формулой Томсона:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}. ]
Таким образом, правильный ответ:
Д. 1/(2π√LC).
Вопрос 4
Как изменится период свободных электрических колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 4 раза?
Период ( T ) колебаний связан с частотой ( f ) через:
[ T = \frac{1}{f}. ]
Частота ( f ) определяется как:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}. ]
Если ( C ) увеличится в 4 раза, то новая емкость будет ( 4C ). Новая частота будет:
[ f' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 4C}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2\sqrt{LC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{f}{2}. ]
Таким образом, новый период будет:
[ T' = \frac{1}{f'} = \frac{1}{\frac{f}{2}} = 2T. ]
Таким образом, правильный ответ:
Г. Увеличится в 2 раза.
Вопрос 5
При гармонических электрических колебаниях в колебательном контуре максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 50 Дж, максимальное значение энергии магнитного поля катушки 50 Дж. Как изменяется во времени полная энергия электромагнитного поля контура?
Полная энергия в идеальном колебательном контуре не изменяется и является постоянной величиной. Она складывается из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки. В данном случае максимальные значения обеих энергий равны 50 Дж, что означает, что полная энергия:
[ E{\text{total}} = E{\text{electric}} + E_{\text{magnetic}} = 50 + 50 = 100 \, \text{Дж}. ]
Таким образом, правильный ответ:
В. Не изменяется и равна 100 Дж.
