Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q = 10^-4 sin 100пt (кл)....

В данной задаче нам нужно определить частоту электромагнитных колебаний в контуре, зная закон изменения заряда конденсатора. Закон изменения заряда задан как ( q(t) = 10^{-4} \sin(100\pi t) ).

Функция заряда ( q(t) ) имеет вид синусоиды, что характерно для гармонических колебаний. Общий вид уравнения гармонического колебания можно записать как:

[ q(t) = q_0 \sin(\omega t + \varphi), ]

где:

• ( q_0 ) — амплитуда колебаний заряда,
• ( \omega ) — циклическая (угловая) частота,
• ( \varphi ) — начальная фаза колебаний.

Из уравнения ( q(t) = 10^{-4} \sin(100\pi t) ) можно заметить, что циклическая частота ( \omega = 100\pi ).

Связь между циклической частотой ( \omega ) и частотой ( f ) выражается формулой:

[ \omega = 2\pi f. ]

Подставим известное значение ( \omega ) в это уравнение:

[ 100\pi = 2\pi f. ]

Чтобы найти частоту ( f ), разделим обе части уравнения на ( 2\pi ):

[ f = \frac{100\pi}{2\pi} = 50. ]

Таким образом, частота электромагнитных колебаний в контуре равна 50 Гц.

Для определения частоты электромагнитных колебаний в колебательном контуре необходимо учесть, что заряд конденсатора изменяется по закону q = 10^-4 sin 100πt (кл). Этот закон описывает зависимость заряда от времени, где q - заряд в колебательном контуре, t - время, π - математическая константа π, sin - тригонометрическая функция синуса.

Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется по формуле: f = ω/2π, где f - частота электромагнитных колебаний в контуре, ω - угловая частота.

Угловая частота определяется как коэффициент при t внутри функции sin: ω = 100π.

Таким образом, подставляя значение угловой частоты в формулу для частоты электромагнитных колебаний, получаем: f = 100π/2π = 50 Гц.

Следовательно, частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре равна 50 Гц.