Известно что материальная точка Прошла за время 10 секунд пути 60 м причём её скорость увеличилась в...

Для решения этой задачи воспользуемся формулами равномерно ускоренного движения. Дано, что материальная точка прошла путь ( S = 60 ) м за время ( t = 10 ) с, и её скорость увеличилась в 5 раз. Нам нужно найти ускорение ( a ).

1. Запишем основные уравнения движения:

   Уравнение для пути при равномерно ускоренном движении:

   [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

   где ( v_0 ) — начальная скорость.

2. Определим конечную скорость:

   Из условия задачи известно, что конечная скорость ( v ) равна 5 начальных скоростей:

   [ v = 5v_0 ]

   Формула для конечной скорости при равномерно ускоренном движении:

   [ v = v_0 + at ]

   Подставим известное значение конечной скорости:

   [ 5v_0 = v_0 + at ]

   Отсюда можно выразить ускорение ( a ):

   [ 4v_0 = at \quad \Rightarrow \quad a = \frac{4v_0}{t} ]

3. Подставим значение ускорения в уравнение для пути:

   [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

   Подставим выражение для ( a ):

   [ S = v_0 t + \frac{1}{2} \left(\frac{4v_0}{t}\right) t^2 ]

   Упростим уравнение:

   [ S = v_0 t + 2v_0 t = 3v_0 t ]

   Подставим известное значение пути:

   [ 60 = 3v_0 \cdot 10 ]

   Решаем уравнение для ( v_0 ):

   [ 60 = 30v_0 \quad \Rightarrow \quad v_0 = 2 \text{ м/с} ]

4. Найдем ускорение:

   Теперь, когда мы знаем ( v_0 ), можем найти ускорение ( a ):

   [ a = \frac{4v_0}{t} = \frac{4 \times 2}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \text{ м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение материальной точки равно ( 0.8 \text{ м/с}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо определить начальную скорость материальной точки и её конечную скорость, а также время движения.

Из условия задачи известно, что материальная точка прошла 60 м за 10 секунд. Следовательно, её начальная скорость V0 = S / t = 60 м / 10 с = 6 м/с.

Также известно, что скорость увеличилась в 5 раз, следовательно, конечная скорость V = 5 V0 = 5 6 м/с = 30 м/с.

Ускорение точки можно определить по формуле ускорения: a = (V - V0) / t = (30 м/с - 6 м/с) / 10 с = 24 м/с / 10 с = 2.4 м/с².

Таким образом, ускорение материальной точки в процессе движения составляет 2.4 м/с².