Известно, что площадь малого поршня равна 108 см2, а большого — 216 см2. На больший поршень давит сила,...

В данной задаче мы имеем дело с гидравлической машиной, которая основана на принципе сообщающихся сосудов и законе Паскаля. Согласно этому принципу, давление, приложенное к жидкости, передаётся одинаково во всех направлениях. Это позволяет использовать гидравлические машины для увеличения силы.

В данной системе у нас есть два поршня с разными площадями. Площадь малого поршня ( A_1 = 108 \, \text{см}^2 ), а площадь большого поршня ( A_2 = 216 \, \text{см}^2 ). На больший поршень приложена сила ( F_2 = 120 \, \text{Н} ).

Первый шаг — найти давление, создаваемое силой на большом поршне:

[ P = \frac{F_2}{A_2} ]

Преобразуем площади в квадратные метры для удобства вычислений:

[ A_1 = 108 \, \text{см}^2 = 0.0108 \, \text{м}^2 ] [ A_2 = 216 \, \text{см}^2 = 0.0216 \, \text{м}^2 ]

Теперь рассчитаем давление на большом поршне:

[ P = \frac{120 \, \text{Н}}{0.0216 \, \text{м}^2} \approx 5555.56 \, \text{Па} ]

Поскольку гидравлическая машина находится в равновесии, это же давление действует и на малый поршень. Теперь найдём силу, действующую на малый поршень:

[ F_1 = P \times A_1 = 5555.56 \, \text{Па} \times 0.0108 \, \text{м}^2 \approx 60 \, \text{Н} ]

Так как сила ( F_1 ) действует на малый поршень, она равна весу шара, находящегося на нём. Вес шара ( F_1 ) также можно выразить как:

[ F_1 = m \times g ]

где ( m ) — масса шара, а ( g ) — ускорение свободного падения, приближённо равное ( 10 \, \text{м/с}^2 ).

Теперь найдём массу шара:

[ m = \frac{F_1}{g} = \frac{60 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 6 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса шара равна 6 кг.

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип равновесия для гидравлической машины.

Сначала найдем давление, которое создает сила на больший поршень. Давление на больший поршень можно выразить как отношение силы к площади поршня:

P = F/A = 120 Н / 216 см^2 = 0.5556 Н/см^2

Теперь найдем массу шара, который находится в равновесии. Для этого используем принцип Архимеда. Пусть масса шара равна m, плотность жидкости равна ρ. Тогда сила Архимеда, действующая на шар, равна весу жидкости, вытесненной шаром:

F_A = mg = Vρ*g

где V - объем шара. Объем шара можно выразить через вытесненный им объем жидкости:

V = V_жидкости = S_малого поршня h = S_большого поршня h

где h - высота, на которую поднялся маленький поршень. Теперь можем выразить массу шара через площади поршней и давление:

m = Vρ = S_большого поршня h ρ = S_большого поршня (F/A) / (S_малого поршня * g)

Подставляем известные значения:

m = 216 см^2 (0.5556 Н/см^2) / (108 см^2 10 Н/кг) ≈ 1.02 кг

Таким образом, масса шара составляет примерно 1.02 кг.