К крючку динамометра прикрепили полоску резины жесткостью 70 Н/кг. При растяжении полоски на длину x показания динамометра составили 2,5 Н. Определите значение x. Как изменятся показания динамометра, если деформация полоски резины увеличится в 1,4 раза?
Для определения значения x воспользуемся законом Гука: F = kx, где F - сила, действующая на полоску резины (равна показаниям динамометра), k - коэффициент жесткости полоски резины, x - удлинение полоски.
Из условия известно, что k = 70 Н/кг и F = 2,5 Н. Подставляя данные в формулу, получаем: 2,5 = 70 * x, x = 2,5 / 70 = 0,036 м = 3,6 см.
Теперь определим, как изменятся показания динамометра, если деформация полоски резины увеличится в 1,4 раза. Пусть новое удлинение полоски будет x_new = 1,4 x. Подставим новое значение x_new в формулу: F_new = 70 1,4 x = 98 x, Таким образом, новые показания динамометра составят: F_new = 98 * 0,036 = 3,528 Н.
Итак, при увеличении деформации полоски резины в 1,4 раза, показания динамометра увеличатся до 3,528 Н.
Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости ( F ), возникающая при растяжении или сжатии упругого тела (в данном случае полоски резины), пропорциональна деформации ( x ):
[ F = k \cdot x, ]
где ( k ) — жесткость тела (в данном случае 70 Н/м), а ( x ) — изменение длины (деформация) полоски.
Дано, что при растяжении полоски показания динамометра составили 2,5 Н. Подставим значения в формулу:
[ 2,5 = 70 \cdot x. ]
Решим это уравнение для ( x ):
[ x = \frac{2,5}{70} \approx 0,0357 \, \text{м} \, \text{или} \, 3,57 \, \text{см}. ]
Если деформация увеличится в 1,4 раза, новая деформация ( x' ) будет равна:
[ x' = 1,4 \cdot x = 1,4 \cdot 0,0357 \approx 0,05 \, \text{м} \, \text{или} \, 5 \, \text{см}. ]
Теперь найдем новые показания динамометра ( F' ) при этой деформации:
[ F' = k \cdot x' = 70 \cdot 0,05 = 3,5 \, \text{Н}. ]
Таким образом, если деформация полоски резины увеличится в 1,4 раза, показания динамометра увеличатся до 3,5 Н.
