К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена люминесцентная лампа длинной 1.5 м. на высоте 1,5 м от пола...

Чтобы найти минимальный линейный размер тени от непрозрачного диска на полу, необходимо рассмотреть геометрическую схему задачи и применить законы прямолинейного распространения света.

1. Основные положения:

   • Высота потолка: 3 м.
   • Высота диска: 1,5 м от пола.
   • Диаметр диска: 1,5 м.
   • Длина лампы: 1,5 м.
   • Лампа и диск имеют общую вертикальную ось симметрии.

2. Модель задачи:

   • Лампа расположена параллельно полу, её центр находится на высоте 3 м.
   • Диск расположен ниже, центр диска находится на высоте 1,5 м.
   • Необходимо определить размер тени на полу, которую отбрасывает диск.

3. Анализ задачи:

   • Так как лампа и диск имеют общую вертикальную ось, то свет от края лампы, который будет касаться края диска, создаст край тени на полу.
   • Рассмотрим край лампы и край диска. Поскольку диск имеет диаметр 1,5 м, его край находится на 0,75 м от центра диска в любую сторону по горизонтали.
   • Поскольку лампа имеет длину 1,5 м, её края находятся на 0,75 м от центра лампы.

4. Определение геометрии тени:

   • Используем подобие треугольников. Верхний треугольник образуется между центром лампы, краем лампы и краем диска.
   • Нижний треугольник образован тем же краем диска и точкой падения света на полу.
   • Вертикальное расстояние между центром лампы и центром диска: 3 м - 1,5 м = 1,5 м.
   • Вертикальное расстояние от центра диска до пола: 1,5 м.

5. Расчеты:

   • Так как в обоих треугольниках один и тот же угол при вершине (центр лампы), то треугольники подобны.
   • Отношение высот треугольников равно отношению оснований.
   • Основание верхнего треугольника (горизонтальная проекция от центра лампы до края диска): 0,75 м.
   • Высота верхнего треугольника: 1,5 м.
   • Высота нижнего треугольника: 1,5 м (от центра диска до пола).

   [ \frac{x}{0,75} = \frac{1,5 + 1,5}{1,5} = 2 ]

   [ x = 0,75 \times 2 = 1,5 \text{ м} ]

6. Ответ:

   • Поскольку диск симметричен, тень также будет симметрична относительно центральной вертикали, и её полная ширина будет 1,5 м с каждой стороны от центральной вертикали.
   • Минимальный линейный размер тени от диска на полу будет равен 3 м.

Для того чтобы найти минимальный линейный размер тени от диска на полу, нужно использовать геометрические принципы.

Поскольку центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали, тень от диска будет проецироваться на пол в виде круга. Для того чтобы найти минимальный линейный размер этой тени, нужно найти радиус тени на полу.

Радиус тени на полу можно найти, используя подобие треугольников. Треугольники, образованные центром диска, вершиной тени на полу и вершиной диска, будут подобны. Поэтому отношение радиуса диска к высоте потолка (1.5 м) равно отношению радиуса тени к высоте тени на полу (1.5 м).

Таким образом, радиус тени на полу равен (1.5 м / 3 м) * 1.5 м = 0.75 м.

Следовательно, минимальный линейный размер тени от диска на полу составляет 1.5 м (диаметр диска) - 0.75 м (радиус тени) = 0.75 м.