К стальному стержню 2 см² подвешен груз массой 5 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если разрушающая нагрузка для стали при растяжении равна 12,5 *10 (в восьмой степени) Па?
К стальному стержню 2 см² подвешен груз массой 5 т. Каким запасом прочности обладает стержень, если разрушающая нагрузка для стали при растяжении равна 12,5 *10 (в восьмой степени) Па?
Для того чтобы определить запас прочности стального стержня, необходимо сначала вычислить приложенное напряжение, а затем сравнить его с разрушающим напряжением стали.
Определение приложенного напряжения: Масса груза ( m = 5 ) тонн, что эквивалентно ( 5000 ) кг. Площадь поперечного сечения стержня ( A = 2 ) см², что в метрической системе составляет ( 2 \times 10^{-4} ) м².
Сила, действующая на стержень, вызванная весом груза, равна ( F = mg ), где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 ) м/с²). Тогда: [ F = 5000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 49050 \, \text{Н} ]
Приложенное напряжение ( \sigma ) можно вычислить по формуле: [ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{49050 \, \text{Н}}{2 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = 245250000 \, \text{Па} = 2.4525 \times 10^8 \, \text{Па} ]
Определение разрушающего напряжения: Разрушающее напряжение для стали при растяжении дано как ( 12.5 \times 10^8 ) Па.
Расчёт запаса прочности: Запас прочности можно определить как отношение разрушающего напряжения к приложенному напряжению: [ \text{Запас прочности} = \frac{\text{Разрушающее напряжение}}{\text{Приложенное напряжение}} = \frac{12.5 \times 10^8 \, \text{Па}}{2.4525 \times 10^8 \, \text{Па}} \approx 5.1 ]
Таким образом, запас прочности стержня составляет примерно 5.1, что означает, что стержень может выдержать в пять раз больше нагрузки, чем та, что приложена сейчас, прежде чем он достигнет предела своей прочности и разрушится.
Запас прочности стержня можно рассчитать как отношение разрушающей нагрузки к действующей нагрузке. Действующая нагрузка на стержень равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения, то есть 5 т 9,8 м/c² = 49 кН. Разрушающая нагрузка для стали при растяжении равна 12,5 10^8 Па = 12,5 10^8 Н/м² = 12,5 10^5 кН/м².
Запас прочности стержня вычисляется по формуле: Запас прочности = Разрушающая нагрузка / Действующая нагрузка Запас прочности = (12,5 * 10^5) / 49 = 25510,2
Таким образом, стальной стержень с грузом массой 5 т и площадью поперечного сечения 2 см² обладает запасом прочности в 25510,2 раза. Это означает, что стержень способен выдержать значительно большую нагрузку, чем масса груза, и не разрушится при данной нагрузке.
