Как изменилось расстояние между двумя зарядами, если известно, что сила их взаимодействия увеличилась...

Расстояние между двумя зарядами уменьшилось в 3 раза.

Для ответа на этот вопрос нужно обратиться к закону Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия между зарядами,
• ( k ) — коэффициент пропорциональности (кулоновская постоянная),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины взаимодействующих зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Если сила взаимодействия увеличилась в 9 раз, то можно записать:

[ F' = 9F ]

При этом новое расстояние между зарядами обозначим как ( r' ). Подставим в формулу для силы:

[ 9F = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} ]

Теперь у нас есть две формулы для сил:

1. ( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} )
2. ( 9F = k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2} )

Разделим второе уравнение на первое:

[ \frac{9F}{F} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{(r')^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}} ]

Сократим одинаковые множители:

[ 9 = \frac{r^2}{(r')^2} ]

Теперь выразим ( \left(\frac{r'}{r}\right)^2 ) и найдём ( \frac{r'}{r} ):

[ \left(\frac{r'}{r}\right)^2 = \frac{1}{9} ]

[ \frac{r'}{r} = \frac{1}{3} ]

Таким образом, расстояние между зарядами уменьшилось в 3 раза.

Сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна квадрату расстояния между ними и обратно пропорциональна квадрату зарядов. Если сила взаимодействия увеличилась в 9 раз, то это означает, что квадрат расстояния между зарядами уменьшился в 9 раз.

Итак, если изначальное расстояние между зарядами было d, то после увеличения силы взаимодействия в 9 раз расстояние между зарядами станет √9d = 3d. Таким образом, расстояние между зарядами уменьшилось в 3 раза.