Частота колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины, и определяется по формуле:
[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} ]
где ( f ) — частота колебаний, ( k ) — жесткость пружины, а ( m ) — масса груза. Из формулы видно, что частота колебаний прямо пропорциональна квадратному корню из жесткости пружины.
Если жесткость пружины уменьшится в 4 раза, новая жесткость ( k' ) будет равна ( \frac{k}{4} ). Тогда новая частота колебаний ( f' ) будет равна:
[ f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\frac{k}{4}}{m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{4m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{f}{2} ]
Таким образом, частота колебаний пружинного маятника уменьшится в 2 раза при уменьшении жесткости пружины в 4 раза.