Как изменится частота колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины уменьшится в 4 раза?

Частота колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жесткости пружины, и определяется по формуле:

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

где $f$ — частота колебаний, $k$ — жесткость пружины, а $m$ — масса груза. Из формулы видно, что частота колебаний прямо пропорциональна квадратному корню из жесткости пружины.

Если жесткость пружины уменьшится в 4 раза, новая жесткость $k^{\prime }$ будет равна $\frac{k}{4}$. Тогда новая частота колебаний $f^{\prime }$ будет равна:

$f^{\prime }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k^{\prime }}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{\frac{k}{4}}{m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{4m}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\cdot \frac{1}{2}=\frac{f}{2}$

Таким образом, частота колебаний пружинного маятника уменьшится в 2 раза при уменьшении жесткости пружины в 4 раза.

Частота колебаний пружинного маятника зависит от жесткости пружины и массы груза. Уменьшение жесткости пружины в 4 раза приведет к увеличению периода колебаний пружинного маятника. Это происходит потому, что чем меньше жесткость пружины, тем больше времени требуется для того, чтобы пружина совершила полный цикл колебаний. Следовательно, частота колебаний пружинного маятника уменьшится в 2 раза.